X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс)

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс)

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Cлайд 2
Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с применени... Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений
Cлайд 3
Cлайд 4
№ Уравнения № метода Методы 1 Sin x/3 - cos 6x = 2 4(б) 1.Разложение на множи... № Уравнения № метода Методы 1 Sin x/3 - cos 6x = 2 4(б) 1.Разложение на множители. 2.Введение новой переменной: а) сведение к квадратному; б) универсальная подстановка; в) введение вспомогательного аргумента. 3. Сведение к однородному уравнению. 4. Использование свойств функций, входящих в уравнение: а) обращение к условию равенства тригонометрических функций; б) использование свойства ограниченности функции. 2 3 4 5 sinx – 2 cosx = 1 3, 2(б,в) 5 sin3x cos2x = 1 4(б) 6 cos2x = (cos x – sin x ) 1,2(б,в),3 7 1 – sin2x = cos x – sin x 1,2(б,в)3 8 cos3x = sin x 4(а) 9 4 – cos2 x = 4 sin x 2(а) 10 sin3x – sin5x = 0 4(б) 11 tg 3x tg(5x + /3) = 1 4(а) 12 2 tg x/2 - cos x = 2 1,2(а,б,в),3,4(а)
Cлайд 5
1. Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете? 2. Определите... 1. Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете? 2. Определите и ответьте, какими методами нужно решать данные тригонометрические уравнения? а) sin 2x – cos x = 0 б) 2sin²x - 5sinx = -3 в) cos²x – sin²x = sinx – cosx г) sin2 x – 3sinx cosx + 2cos²x = 0 3.Решите простейшие тригонометрические уравнения:
Cлайд 6
Некоторые типы тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к квадратн... Некоторые типы тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к квадратным, относительно cos х = t, sin х = t. A sin2 x + B cosx + C = 0 A cos2 x + В sinx + C = 0 Решаются методом введения новой переменной. 2.Однородные уравнения первой и второй степени. I степени. A sinx + B cosx = 0 : cosx A tg x + B = 0 II степени. A sin2 x + B sinx cosx + A cos2 x = 0 : cos2x A tg2 x + B tgx + C = 0 Решаются методом разложения на множители и методом введения новой переменной. 3. Уравнение вида: А sinx + B cosx = C. А, В, С 0 Применимы все методы.
Cлайд 7
4. Понижение степени. А cos2x + В = C. A cos2x + B = C. Решаются методом разл... 4. Понижение степени. А cos2x + В = C. A cos2x + B = C. Решаются методом разложения на множители. A sin2x + B = C. A sin2x + B = C. Сводятся к однородным уравнениям С = С( ).
Cлайд 8
Формулы. Универсальная подстановка. х + 2 n; Проверка обязательна! Понижение ... Формулы. Универсальная подстановка. х + 2 n; Проверка обязательна! Понижение степени. = (1 + cos2x ) : 2 = (1 – cos 2x) : 2 Метод вспомогательного аргумента.
Cлайд 9
Сведение к однородному. Разложение на множители. Сведение к однородному. Разложение на множители.
Cлайд 10
1.Потеря корней: делим на g(х). опасные формулы (универсальная подстановка). ... 1.Потеря корней: делим на g(х). опасные формулы (универсальная подстановка). Этими операциями мы сужаем область определения. 2. Лишние корни: возводим в четную степень. умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя). Этими операциями мы расширяем область определения. Проблемы ,возникающие при решении тригонометрических уравнений
Cлайд 11
Уравнение . Уравнение . Поделив уравнение на , получим , , При решении этой з... Уравнение . Уравнение . Поделив уравнение на , получим , , При решении этой задачи обе части уравнения были поделены на . Напомним, что при делении уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнения корнями данного уравнения. Если , то из уравнения следует, что . Однако и не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны равенством . Следовательно, при делении уравнения , где , , на (или ) получаем уравнение, равносильное данному.
Cлайд 12
, x = y + . Решить уравнение cos²x + sinx cosx = 0 1) Делить на cosx нельзя, ... , x = y + . Решить уравнение cos²x + sinx cosx = 0 1) Делить на cosx нельзя, так как в условии не указано , что cosx не равен нулю. Но можно утверждать, что sinx не равен нулю, так как в противном случае cosx равен 0, что невозможно , так как sin²x-cos²x =1. Значит можно разделить на sin²x. 2) Решим уравнение разложением на множители: cos²x + sinx cosx = 0, сosx(cosx + sinx ) = 0, сosx = 0 или cosx + sinx = 0, tg x=-1,
Cлайд 13
Уравнения, линейные относительно sin x и cos x а sin x + в cos x = с. Если а=... Уравнения, линейные относительно sin x и cos x а sin x + в cos x = с. Если а=в=0, а с не равно 0, то уравнение теряет смысл; Если а=в=с=0, то х – любое действительное число, то есть уравнение обращается в тождество. Рассмотрим случаи, когда а,в,с не равны 0. Примеры: 3 sin 5x - 4 cos 5x = 2 2 sin 3x + 5 cos 3x = 8. Последнее уравнение не имеет решений, так как левая часть его не превосходит 7. Уравнения, этого вида можно решить многими способами: с помощью универсальной подстановки, выразив sin x и cos x через tgх ; сведением уравнения к однородному; введением вспомогательного аргумента и другими. Решение этих уравнений существует при
Cлайд 14
Данное уравнение является уравнением вида , (1) где , , , которое можно решит... Данное уравнение является уравнением вида , (1) где , , , которое можно решить другим способом. Разделим обе части этого уравнения на : . (2) Введем вспомогательный аргумент , такой, что . Такое число существует, так как . Таким образом, уравнение можно записать в виде . Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением.
Cлайд 15
Уравнение . Используя формулы sin x = 2 sin cos , cos x = cos2 - sin2 и запис... Уравнение . Используя формулы sin x = 2 sin cos , cos x = cos2 - sin2 и записывая правую часть уравнения в виде , получаем Поделив это уравнение на , получим равносильное уравнение Обозначая , получаем , откуда . 1) 2) Ответ:
Cлайд 16
4sin²x – 4sinx – 3 = 0 2cos²x – sinx – 1 = 0 4sin²x – 4sinx – 3 = 0 2cos²x – sinx – 1 = 0
Cлайд 17
4sin²x - 4 sinx – 3 = 0 ( -1)n+1 П/6 +Пn, n Z. 2 сos²x – sin x – 1 = 0 ±П/6 +... 4sin²x - 4 sinx – 3 = 0 ( -1)n+1 П/6 +Пn, n Z. 2 сos²x – sin x – 1 = 0 ±П/6 +Пn; -П/2+2Пn, n Z.
Cлайд 18
Cлайд 19
Решить уравнение Здесь Поделим обе части уравнения на 5: Введем вспомогательн... Решить уравнение Здесь Поделим обе части уравнения на 5: Введем вспомогательный аргумент , такой, что , . Исходное уравнение можно записать в виде , , откуда Ответ:
Cлайд 20
Cлайд 21
Cлайд 22
Скачать эту презентацию
Наверх