X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Методы решения экстремальных задач

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Методы решения экстремальных задач

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Методы решения экстремальных задач Методы решения экстремальных задач
Cлайд 2
Актуальность темы Решение экстремальных задач способствует углублению и обога... Актуальность темы Решение экстремальных задач способствует углублению и обогащению математических знаний. Возникает необходимость знакомить учащихся с различными методами их решения, так как в 11 классе решаются задачи только с помощью дифференциального исчисления.
Cлайд 3
Цель изучения занятий формировать у школьников представление о том, что экстр... Цель изучения занятий формировать у школьников представление о том, что экстремальная задача — математическая модель процессов реальной действительности; формировать у учащихся умения решать оптимизационные задачи методами, характерными для данного класса задач.
Cлайд 4
Диагностируемые цели:   В результате проведения занятий по теме ученик знает:... Диагностируемые цели:   В результате проведения занятий по теме ученик знает: Что называется экстремальной задачей; алгоритм решения экстремальных задач; основные методы решения экстремальных задач: метод опорных функций; метод, основанный на применении некоторых теорем.
Cлайд 5
Планирование занятий Тема 1. «Использование свойств квадратичной функции при ... Планирование занятий Тема 1. «Использование свойств квадратичной функции при решении задач» (1 час) Тема 2. «Использование понятия синуса и косинуса угла при решении задач» (2 часа) Тема 3. «Решение экстремальных задач с применением некоторых теорем» (2 часа) Тема 4. «Решение прикладных задач» (1 час) Тема 5. «Решение древнейших задач с помощью производной» (1 час) Тема 6. Итоговое занятие (2 часа)
Cлайд 6
Содержание занятий Занятие 1 Цель: Сформировать представление учащихся о поня... Содержание занятий Занятие 1 Цель: Сформировать представление учащихся о понятии экстремальной задачи, об алгоритме её решения; Выделить свойства квадратичной функции, которые могут быть использованы при решении задач. Задача 1. Зависимость между размером используемой площади полей и валовым доходом из расчета на 100 га угодий лесостепной зоны Львовской области выражена функцией у =9+9х-1,5х2 где х – площадь сельскохозяйственных угодий (в тыс. га), у – валовой доход на 100 га сельскохозяйственных угодий (в тыс. руб.). При какой площади хозяйство будет иметь наибольший доход?
Cлайд 7
Занятия 2,3,4 Цель: Создать условия, при которых школьники установят, каким о... Занятия 2,3,4 Цель: Создать условия, при которых школьники установят, каким образом понятия синуса и косинуса угла могут быть использованы при решении задач. Повторяются теоретические положения. Цель: Закрепить изученный материал решением задач. Цель: Рассмотреть применимость некоторых теорем при решении задач.
Cлайд 8
Занятия 5, 6 Цель: Рассмотреть применимость некоторых теорем при решении экст... Занятия 5, 6 Цель: Рассмотреть применимость некоторых теорем при решении экстремальных задач. Цель: Рассмотреть методы решения прикладных экстремальных задач различными способами. На занятиях решаются задачи на закрепление изученного материала по данной теме.
Cлайд 9
Занятия 7,8,9 Цель: Рассмотреть применимость производной к решению древнейших... Занятия 7,8,9 Цель: Рассмотреть применимость производной к решению древнейших задач. Задача Герона, задача Кеплера о вписанном цилиндре, задача Тартальи, задача Евклида о параллелограмме наибольшей площади, вписанном в треугольник. Перевод задач на математический язык, их решение основным методом. Цель: Систематизировать и обобщить основные теоретические факты, полученные при изучении занятий. Цель: Систематизировать и обобщить основные теоретические факты, получить обратную связь от учащихся .
Cлайд 10
Конспект занятия Занятие 1. «Экстремальные задачи. Использование свойств квад... Конспект занятия Занятие 1. «Экстремальные задачи. Использование свойств квадратичной функции при решении задач» Цель: создать условия, при которых школьники установят, какие свойства квадратичной функции могут быть использованы при решении задач.
Cлайд 11
Диагностируемые цели: В результате ученик знает: что называется экстремальной... Диагностируемые цели: В результате ученик знает: что называется экстремальной задачей; алгоритм решения экстремальных задач; один из методов решения задачи, а именно – использование свойств квадратичной функции.
Cлайд 12
Диагностируемые цели: В результате ученик умеет: находить наибольшее или наим... Диагностируемые цели: В результате ученик умеет: находить наибольшее или наименьшее значение квадратичной функции (используя теорему о наибольшем (наименьшем) значении квадратичной функции)
Cлайд 13
Методы обучения: по источнику передачи и характеру восприятия информации – сл... Методы обучения: по источнику передачи и характеру восприятия информации – словесные (эвристическая беседа), а также практические (поиск наибольшего или наименьшего значения квадратичной функции по готовым чертежам); по характеру познавательной деятельности учащихся – частично-поисковая; по степени управления учебной деятельностью – под руководством учителя через систему целесообразно подобранных задач и вопросов; метод мотивации – практическая необходимость;
Cлайд 14
Ход занятия На доске написана цитата: «…особенную важность имеют те науки, ко... Ход занятия На доске написана цитата: «…особенную важность имеют те науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды» П. Л. Чебышев (1821-1894)
Cлайд 15
Из курса восьмого класса вам известно, что любую квадратичную функцию у=ах2+в... Из курса восьмого класса вам известно, что любую квадратичную функцию у=ах2+вх+с с помощью выделения полного квадрата можно записать в виде у=ах2+вх+с=а ( х+в/2а)2+(4ас-в2)/4а . Основные возможности квадратичной функции, в плане решения оптимизационных задач, связаны именно с таким её представлением: у =а (х-х0)2+у0 Скажите, какие координаты имеет тогда вершина параболы? Учитель. Так как квадратичная функция принимает своё наименьшее или наибольшее значение в вершине параболы, то для нахождения наименьшего или наибольшего значения достаточно найти координаты вершины.
Cлайд 16
Ход занятия Учитель Далее, учитывая знак числа а, то есть направление ветвей ... Ход занятия Учитель Далее, учитывая знак числа а, то есть направление ветвей параболы, можно без труда найти наименьшее или наибольшее значение квадратичной функции . Чему оно будет равно? Теперь сформулируем теорему о наибольшем (наименьшем) значении квадратичной функции. Ученики (записывают в тетрадь). Теорема о наибольшем (наименьшем) значении квадратичной функции. Если а>0 ( а
Cлайд 17
Учитель. Начнём работу с решения задачи 1. Задача 1. Зависимость между размер... Учитель. Начнём работу с решения задачи 1. Задача 1. Зависимость между размером используемой площади полей и валовым доходом из расчета на 100 га сельскохозяйственных угодий лесостепной зоны Львовской области выражена функцией у =9+9х-1,5х2, где х – площадь сельскохозяйственных угодий (в тыс. га), у – валовой доход на 100 га сельскохозяйственных угодий (в млн. руб.). При какой площади хозяйство будет иметь наибольший доход? Каков будет этот доход? На доске и в тетрадях учеников появляются записи: Задача 1. Функция у =9+9х-1,5х2 принимает наибольшее значение при х=-9/2(-1,5) , х=3 (тыс. га.), унаиб=4(-1,5)9-92/4(-1,5) , у=22,5(млн. руб.). Ответ: хозяйство будет иметь наибольший доход на 100 га сельск. угодий, равный приблизительно22,5 млн. руб., при площади 3 тыс. га. Задача и ее решение
Cлайд 18
Схема решения задач Учитель любая экстремальная задача может быть решена по с... Схема решения задач Учитель любая экстремальная задача может быть решена по следующей схеме, состоящей из пяти этапов. Проанализировав условие задачи, определяют, наибольшее или наименьшее значение какой величины следует найти (часто говорят: какую величину следует оптимизировать?). Одну из неизвестных величин принимают за независимую переменную и обозначают её буквой х . Определяют границы изменения х. . .
Cлайд 19
Исходя из условия задачи величину, наибольшее или наименьшее значение которой... Исходя из условия задачи величину, наибольшее или наименьшее значение которой требуется найти, выражают через х и известные величины (чаще всего зависимость выражается с помощью функции у=f(х))). Находят средствами математики наибольшее или наименьшее значение на промежутке изменения х . Интерпретируют результат для рассматриваемой задачи. Записывают ответ.
Cлайд 20
Задача №2 Задача 2. На плоскости даны три точки А, В и С, не лежащие на одной... Задача №2 Задача 2. На плоскости даны три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Из точки А на ВС опущен перпендикуляр АД, при чём АД=а,ВД=в , и СД=с . На отрезке ВД отмечена точка М так, чтобы значение суммы квадратов расстояний от М до А,В и С было наименьшим. Найти это значение. Решение. 1 этап. Оптимизируемая величина: АМ2+ВМ2+СМ2 . 2этап. Независимая переменная: МД=х , о
Cлайд 21
Задача №3 Задача 3. Отрезок длиной а разделить на две части так, чтобы сумма ... Задача №3 Задача 3. Отрезок длиной а разделить на две части так, чтобы сумма площадей квадратов, построенных на его частях, была наименьшей. Учитель. Какую величину следует оптимизировать? Чему равна площадь квадрата ADFG? DBNM ? Какой вид примет оптимизируемая величина? Подумайте, какую из величин следует принять за независимую переменную? Теперь определите границы изменения х. Выразим оптимизируемую величину через х. Найдем наименьшее значение функции и интерпретируем результат задачи. Ответ: следует разделить отрезок пополам.
Cлайд 22
Решение задачи На доске и в тетрадях учеников появляются следующие записи: За... Решение задачи На доске и в тетрадях учеников появляются следующие записи: Задача 3. 1 этап. Оптимизируемая величина: SADFG+SDBNM, 2 этап. Независимая переменная:AD=x , o
Cлайд 23
Домашнее задание Сегодня на уроке вы узнали много нового. Дома вы решите зада... Домашнее задание Сегодня на уроке вы узнали много нового. Дома вы решите задачу 4, используя рассмотренную на уроке схему. Задача 4. На учебном полигоне произведён выстрел из зенитного орудия в вертикальном направлении неразрывающимся снарядом. Требуется определить наибольшую высоту подъёма снаряда, если начальная скорость снарядаV0=300 m/c. Ускорение земного притяжения считать равным 10 m/c2, а сопротивлением воздуха пренебречь.
Cлайд 24
Литература Смирнова И., Смирнов В. Экстремальные задачи по геометрии. — М.: Ч... Литература Смирнова И., Смирнов В. Экстремальные задачи по геометрии. — М.: Чистые пруды, 2007. — 32 с.: ил. Алгебра: Учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. Учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. — М.: Просвещение,2002. —384с.: ил. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. — М.: Просвещение, 1991. — 239 с.: ил. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. — М.: Просвещение, 1991. — 239 с.: ил. Виленкин Н.Я. Алгебра для 9 кл. с угл. изуч. математики. М.: «Посвещение».-2005год.
Cлайд 25
Литература   Нагибин Ф. Ф. Экстремумы. – М.: Просвещение, 1966. – 119с. Мордк... Литература   Нагибин Ф. Ф. Экстремумы. – М.: Просвещение, 1966. – 119с. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2000. – 144с.: ил. Зильберберг Н. И. Алгебра и начала анализа. Для углубленного изучения в 10 классе. – Псков, 1994. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции// Математика.- 2007.- №7.- С.2-7 Решение прикладных задач по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции»// Математика.- 2007.- №7.- С.11 Итоговое повторение по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции»// Математика.- 2007.- №7.- С.8-10 Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие/ Т.А Иванова, Е.Н. Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.И. Кузнецова; Под ред. Проф. Т.А. Ивановой.- Н.Новгород: НГПУ,2003, 320с
Скачать эту презентацию
Наверх