X
Код презентации скопируйте его
Математический язык. Математическая модель
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Математический язык. Математическая модель
Скачать эту презентациюCлайд 1
Математический язык. Математическая модель Матюхина Ирина Александровна учитель математики МБОУ СОШ № 29 с углубленным изучением отдельных предметов г.Ставрополя 206-725-802
Cлайд 2
Цель: повторяя материал курса математики 5–6 классов, ввести термины: математический язык, математическая модель, не давая им строгого обоснования; дать учащимся возможность привыкнуть к этим терминам и включить их в свой рабочий словарь, то есть заложить фундамент математического языка.
Cлайд 3
Числовые и алгебраические выражения Что такое математический язык Что такое математическая модель Линейное уравнение с одной переменной Координатная прямая
Cлайд 4
и т.д. У каждой дисциплины свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности Числовые и алгебраические выражения
Cлайд 5
Числовым выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий Пример 1: Обозначим числитель данного дробного выражения буквой А, а знаменатель – буквой В и выясним порядок действий А = В =
Cлайд 6
В процессе решения примера вспомнили и применили следующие сведения: Порядок арифметических действий. Переместительный закон сложения: а+в=в+а. Переместительный закон умножения: ав=ва. Сочетательный закон сложения: а+в+с=(а+в)+с= а+(в+с). Понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа. Сочетательный закон умножения: авс=(ав)с=а(вс). Арифметические операции с десятичными дробями. Арифметические операции с обыкновенными дробями. Основное свойство дроби: . Правила действия с положительными и отрицательными числами.
Cлайд 7
Число, которое получается в результате упрощений числового выражения, называют значением числового выражения. Если дано алгебраическое выражение, то можно говорить о значении алгебраического выражения только при конкретных значениях входящих в него букв. Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.
Cлайд 8
На нуль делить нельзя! В тех случаях, когда возникает такая ситуация делаем вывод, что выражение не имеет смысла. Если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет значение, то указанные значения переменных называют допустимыми; если же при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.
Cлайд 9
Что такое математический язык Цель: сформировать понимание учащимися того, что математика – предмет, позволяющий правильно ориентироваться в окружающей действительности; предмет, который реальные процессы описывает на особом математическом языке. Познакомить учащихся с некоторыми символами, правилами математического языка.
Cлайд 10
На математическом языке многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее, чем на обычном. Во всяком языке есть письменная и устная речь. В математике устная речь – это употребление специальных терминов («слагаемое», «уравнение», «неравенство», «график», «координата» и т.п.), а так же различные математические утверждения, выраженные словами.
Cлайд 11
Вывод главное назначение математического языка – способствовать организации деятельности.
Cлайд 12
Что такое математическая модель Цель: сформировать понимание учащимися сути термина «математическое моделирование». Привести примеры, показывающие, как может математика описывать реальные процессы на особом математическом языке в виде математических моделей. Познакомить учащихся с тремя этапами математического моделирования и выработать умение применять полученные знания на практике.
Cлайд 13
Виды моделирования: словесная модель геометрическая модель алгебраическая модель графическая модель
Cлайд 14
Алгебра занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя разные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре. При решении математических задач рассуждения проходят три этапа: Составление математической модели; Работа с математической моделью; Ответ на вопрос задачи.
Cлайд 15
Линейное уравнение с одной переменной Цель: повторить известные из курса 5–6 класса линейные уравнения с одной переменной, отработать алгоритм решения линейного уравнения.
Cлайд 16
Одним из самых простых и в то же время очень важных видов математических моделей реальных ситуаций являются известные вам из курса математики 5-6 классов линейные уравнения с одной переменной (приведите примеры).
Cлайд 17
Что значит решить линейное уравнение ? Решить линейное уравнение – это значит найти все те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство или ... ?
Cлайд 18
Линейным уравнением с одной переменной x называют уравнение вида ax+b=0, где a и b – любые числа (коэффициенты) Если а=0 и b=0, т.е. уравнение имеет вид 0⋅x+0=0, то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество корней). Если а=0 и b≠0, т.е. уравнение имеет вид 0⋅x+b=0, то уравнение не имеет корней.
Cлайд 19
Алгоритм решения линейного уравнения ax+b=0 в случае, когда a≠0 Преобразовать уравнение к виду a x = - b. Записать корень уравнения в виде x = (- b): a, или, что то же самое, .
Cлайд 20
Алгоритм решения линейного уравнения Если уравнение содержит скобки, то их надо открыть по правилу раскрытия скобок (Если перед скобками стоит знак «-», то …; если перед скобками стоит знак «+», то …). Перенести все члены уравнения, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие переменную в другую (При переносе из одной части уравнения в другую, знаки слагаемых меняются на противоположные). Привести подобные слагаемые и получить уравнение вида a x = - b. Применить алгоритм решения простейших линейных уравнений с одной переменной.
Cлайд 21
Методы и приемы применяемые при решении уравнений Приведение подобных слагаемых Правила раскрытия скобок Прием переноса слагаемых Свойство пропорций (перекрестное правило) Приведение к целым коэффициентам
Cлайд 22
Цель: повторить понятие координатной прямой (координатной оси), правило нахождения точки по заданной координате и правило отыскания координаты заданной точки. Познакомить учащихся с видами числовых промежутков. Обучить умению непринужденно связывать геометрическую и аналитическую модели промежутка и выбирать адекватное обозначение и символическую запись. Координатная прямая
Cлайд 23
Нужно уметь свободно переходить от одного вида математической модели к другому, выбирать то, что удобнее. В этой связи весьма полезна графическая модель – координатная прямая. О 0 х 1 Прямая, начало отсчета, масштаб, положительное направление
Cлайд 24
О 0 х 1 3 1). х>1, х
Cлайд 25
Сводная таблица числовых промежутков Геометрическая модель Обозначение Название числового промежутка Аналитическая модель a x (a; +∞) открытый луч x > a a x [a; +∞) луч x ≥ a b х ( -∞; b] луч x ≤ b b x ( -∞; b) открытый луч x < b a b х (a; b) интервал a < x < b a b х [ a; b] отрезок a ≤ x ≤ b a b х [ a; b) полуинтервал a ≤ x < b a b x (a; b] полуинтервал a < x ≤ b
Cлайд 26
Привести примеры: числовых выражений; алгебраических выражений; порядка выполнения действий в числовых выражениях; переместительного и сочетательного законов сложения и умножения; понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа; арифметических операций с обыкновенными и десятичными дробями; основного свойства обыкновенной дроби; правил действий с положительными и отрицательными числами.
Cлайд 27
№1. Укажите числовые и буквенные выражения А) 4,16+2,5+6,04+3,5; Б) х+5; В) 8с - 12d; Г) ; Д) ; Е) -9⋅1,5 +8,3(-7,8-(-3,3)). Подумай! №34; 35; 36 № 2. Выполни действия удобным способом: а) б)
Cлайд 28
Математический диктант 1. Запишите числовое выражение и найдите его значение. а) сумма чисел 18 и 3,5 4,5 и 17 б) разность чисел 25, 5 и 38,25 и в) произведение чисел 14,7 и 3,15 22,05 и 2,1 г) частное от деления чисел и и 2. Составьте числовые выражения, используя в их записи только четыре семерки пятерки так, чтобы эти выражения принимали следующие значения: 0; 1; 2.
