X
Код презентации скопируйте его
Комбинаторные задачи (5 класс)
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Комбинаторные задачи (5 класс)
Скачать эту презентациюCлайд 1
Cлайд 2
Рассмотреть решение комбинаторных задач, которые включены в учебник В. Я. Виленкина « Математика», 5 класс, расширить знания .
Cлайд 3
Что такое комбинаторика? В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются подобные задачи,называется комбинаторикой. « Комбинаторика»( лат. «combinare», соединять, сочетать)
Cлайд 4
Займёмся делом! Задача 11. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1,2. Решение В записи числа на первом месте ( в разряде сотен) может стоять цифра 1 или цифра 2: 1 2
Cлайд 5
Рассуждаем далее На втором месте ( в разряде десятков) в каждом случае также одна из двух цифр 1 или 2. 1 2 1 2 1 2
Cлайд 6
Рассуждаем далее На третьем месте ( в разряде единиц) в каждом из полученных случаев можно записать либо 1, либо 2: 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2
Cлайд 7
Вывод: В итоге мы видим, что получилось восемь чисел: 111,112,121,122,211,212,221,222 Задача12 . Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются числа 0,7. 7 7 о 0 7 7 0 Вывод: получили 4 числа:770, 777, 707,700
Cлайд 8
Задача №96 Решение. Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек. После того как президент избран, вице- президентом можно выбрать любого из четырёх оставшихся членов правления. 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 Значит выбрать президента можно пятью способами, и для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице- президента. Следовательно , общее число способов выбрать президента и вице- президента фирмы равно 5*4=20
Cлайд 9
Задача№228 Решение Первой цифрой может быть любая из четырёх цифр,Второй- любая из трёх других,а третьей-любая из двух других. Получаем Первая Вторая Третья 684846 682826 482824 462624 Всего из данных цифр можно составить 4*3*2=24 числа 2 4 6 8 4 6 8 2 6 8 2 4 8 2 4 6
Cлайд 10
Можно заглянуть в будущее! Размещением из n элементов по k (k
Cлайд 11
Задача№283 О не может стоять на первом месте в числе. Значит первой цифрой будет одна из трёх оставшихся, на втором месте могут стоять цифры отличные от первой, т.к. цифры в записи не должны повторятся. Значит: 2 4 6 0 4 6 0 2 6 0 2 4 Значит общее количество чисел равно 3*3=9
Cлайд 12
Задача№323 О не может стоять на первом месте в числе. Значит на первом месте может стоять одна из трёх оставшихся цифр. На втором месте может стоять также одна из трёх цифр не совпадающая с первой. На третьем месте могут стоять две цифры не совпадающие ни с первой ,ни со второй. о второй циф 3 5 05 03 1 5 05 01 1 3 0 3 1 0 Общее количество трёхзначных чисел равно 3*3*2=18 1 3 5 0 3 5 0 1 5 0 1 3
Cлайд 13
Задача№356 На первом месте может стоять любая из пяти цифр, на втором месте может стоять любая из четырёх цифр , отличная от первой 3 5 7 9 1 5 7 9 1 3 7 9 1 3 5 9 1 3 5 7 1 3 5 7 9 Количество двузначных чисел равно 5*4=20
Cлайд 14
Задача№401 На первом месте не может стоять О. Значит на первом месте может стоять одна из двух оставшихся.На втором месте может стоять любая из трёх, на третьем месте также может стоять любая из трёх. 5 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3 5 3 0 3 0 5 Всего чисел 2*3*3 =18
Cлайд 15
Задача №510 Соберём все варианты в такой таблице Метро Трамвай Автобус Автобус Троллейбус Метро Всего у Бориса есть 9 способов Метро автобус Трамвай автобус Автобус, автобус Метро, троллейбус Трамвай, троллейбус Автобус,троллейбус Метро, метро Трамвай, метро Автобус, метро
Cлайд 16
Рассмотрим ещё 2 задачи Задача №1 Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9? Составим таблицу: слева от первого поместим первые цифры искомых чисел, а выше первой строки- вторые цифры этих чисел. Т.к. в двузначном числе на первом месте может стоять любая цифра, кроме О, то строки будут отмечены цифрами1,2,4,5,9. Значит, в нашей таблице будет пять строк. На втором месте в искомом числе должна стоять чётная цифра, значит, столбцы будут отмечены цифрами 0,2,4.
Cлайд 17
Составим таблицу 0 2 4 1 2 4 5 9 Возможных вариантов-15 10 12 14 20 22 24 40 42 44 50 52 54 90 92 94
Cлайд 18
Cлайд 19
Задача№2 На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком, или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? Соберём все варианты в такой таблице. плюшка бутерброт пряник кекс Кофе Сок кефир Кофе, плюшка Кофе, бутерброт Кофе , пряник Кофе,кекс Сок, плюшка Сок, бутерброт Сок,пряник Сок,кекс Кефир, плюшка Кефир, бутерброт Кефир, пряник Кефир, кекс
Cлайд 20
Ещё раз подтвердим правило умножения Выбор еды и напитка происходит независимо, то в каждой клетке будет стоять один из возможных вариантов завтрака и, наоборот, любой вариант завтрака будет записан в одной клетке. Значит 4*3=12. Приятного аппетита!
Cлайд 21
Дерево возможных вариантов Правило умножения для трёх, четырёх и т. д. испытаний можно объяснить ,с помощью геометрической модели, которую называют деревом возможных вариантов. Вы уже им пользовались в предыдущих задачах. Н.п в задачах №228, № 323. Дерево наглядно и позволяет всё учесть
Cлайд 22
Задача №694 (напомним) Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи? Решение. У первого члена семьи( например, бабушка) есть 5 вариантов выбора, у второго члена(например, папа)-4 варианта, у третьего(мама)-3 варианта, у четвёртого(дочь)-2 варианта, у пятого(сын)-1 вариант. 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 1 4 5 1 5 4 5 1 4 5 4 2 4 5 1 2 5 1 2 4 5 1 4 1
Cлайд 23
Роскошное дерево вариантов! Правило умножения. Понятие факториала! Получили, что каждому выбору чашки бабушки соответствует 4 возможных выбора папы, т.е. всего5*4 способов. После того как папа выбрал чашку, у мамы есть 3 варианта выбора, у дочери-2, у сына-1, т.е. всего 3*2*1способов. Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5*4*3*2*1 или 1*2*3*4*5=5!(пять-факториал) Значит количество вариантов равно 5!=120 n!
Cлайд 24
Задача №807 Лена, Света, Маша, Катя и Наташа пришли к зубному врачу. Сколькими способами они могут встать в очередь? Рассуждаем. Предположим Лена встаёт в очередь там где ей захочется, у неё есть 5 вариантов, тогда у Светы остаётся встать в очередь 4 вариантами, у Маши-3 вариантами,у Кати-2 вариантами и у Наташи-1 вариантом. По правилу умножения получаем 5*4*3*2*1=5!=120 способов. Заглядывая в учебник 9 класса, мы выяснили, что в данной ситуации у нас получилось число перестановок из 5 элементов!
Cлайд 25
Понятие перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. Когда Лена, Света, Катя, Маша, Наташа становились в очередь , они располагались в определённом порядке. Былоих5. Значит это перестановка из 5 злементов. Подсмотрим формулу. Вот она Pn =n! В нашем случае так и получилось P5=5!=120
Cлайд 26
Задача №835 Сколькими способами из 7 бусинок разных цветов можно составить ожерелье( с застёжкой)? Рассуждаем. Т.к. застёжка в ожерелье не меняет своё место, то число перестановок из 7 элементов, т.е. 7! 1*2*3*4*5*6*7= 720*7=5040 способов
Cлайд 27
Задача №922 На книжную полку ставят 6 разных книг. Сколькими способами эти книги можно разместить на полке? Рассуждаем. Положение 1-й книги будет определяться6 вариантами, положение второй книги-5 вариантами,3книги -4 вариантами, 4-й-соответственно-3вариантами,5-й-2 вариантами,6-й-1вариантом. Значит всего способов по правилу умножения6*5*4*3*2*1=6!=720 А можно по другому?. Да. Найдём число перестановок из 6 элементов т.е.P6 =6! =720
Cлайд 28
Задача № 1035 Кодовый замок имеет 6 кнопок. Чтобы его открыть, нужно нажать кнопки в определённой последовательности( набрать код). Сколько существует вариантов кода для этого замка Рассуждаем. Явно нам необходимо найти количество перестановок из 6 элементов.т.е P6 =6! =720
Cлайд 29
Задача №1071 К полднику в детском саду на четырёхместный стол поставили сок, молоко, какао и компот. Сколькими способами четверо детей могут выбрать себе один из напитков? Рассуждаем.Первый ребёнок имеет возможность выбрать любой стакан 4вариантами, второму остаётся выбор из 3 вариантов, третьему придётся выбирать из 2 вариантов, четвёртому остаётся выбор одного варианта. По правилу умножения -количество вариантов равно 4*3*2*1=4!=24 А можно по –другому? Да. Количество перестановок P4 =4! =24
Cлайд 30
Задача№1728 Сколькими способами 4 пассажира могут разместиться в четырёхместном купе? Рассуждаем. Первый пассажир может выбрать любое место из 4, второму остаётся выбирать из 3 вариантов, третьему из 2вариантов, ну а 4 пассажир займёт то место, которое останется. Значит количество способов 4*3*2*1=24, а по -другому P4 =4!=24 Счастливого пути!
Cлайд 31
Спасибо за внимание! Успехов в познании нового и интересного!
