X
Код презентации скопируйте его
Элементы статистики (8 класс)
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Элементы статистики (8 класс)
Скачать эту презентациюCлайд 1
Элементы статистики Проект выполнили учащиеся 8 класса МБОУ« Лёвшинская ООШ»Льговского района Курской области. Руководитель Чернякова В.Н.
Cлайд 2
Цель проекта: Обобщить знания по теме «Элементы статистики»,решать задачи по теме. («Алгебра» 7,8 класс, под редакцией С.А.Теляковского)
Cлайд 3
Определение статистики Статистика- это наука, которая занимается получением , обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.
Cлайд 4
Происхождение слова Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей».
Cлайд 5
Что изучает статистика? 1. Численность отдельных групп населения страны и её регионов; 2. Производство и потребление разнообразных видов продукции; 3.Перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта; 4.Природные ресурсы и т.п.
Cлайд 6
Результаты статистических исследований используются Практические выводы Научные выводы
Cлайд 7
Начало статистического исследования Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.
Cлайд 8
Продолжение статистического исследования Для обобщения и систематизации данных, полученных в результате наблюдения, их по какому- либо признаку разбивают на группы и результаты группировки сводят в таблицы.
Cлайд 9
Пример №1 Администрация школы решила проверить математическую подготовку восьмиклассников. С этой целью был составлен тест, содержащий 9 заданий. Работу выполняли 40 учащихся школы. При проверке каждой работы отмечали число верно выполненных заданий.В результате был составлен такой ряд чисел: 6,5,4,0,4,5,7,9,1,6,8,7,9,5,8,6,7,2,5,7,6,3,4,4,5,6,8,6,7,7,4,3,5,9,6,7,8,6,9,8 Для того чтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочим ряд: 0,1,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9. 0.1.2.3.4,5,6,7,9- общий ряд данных Представим полученные данные в виде таблицы, в которой для каждого числа верно выполненных заданий, записанных в верхней строке, укажем в нижней строке количество появлений этого числа в ряду, т.е. ЧАСТОТУ
Cлайд 10
Таблица частот Число верновыполненных заданий 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ЧАСТОТА 1 1 1 2 5 6 8 7 5 4
Cлайд 11
Анализ данных Для анализа статистических данных используют различные обобщающие показатели- статистические характеристики: 1.Среднее арифметическое; 2.Мода; 3.Медиана; 4.Размах.
Cлайд 12
Анализ результатов теста Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Найдём среднее арифметическое, используя таблицу частот. Надо общее число выполненных заданий разделить на число учащихся, т.е. на 40 0*1+1*2+2*1+3*2+4*5+5*6+6*8+7*7+8*5+9*4 = 232 = 5,8 40 40
Cлайд 13
Анализ результатов теста При анализе данных интересно знать, какое количество верно выполненных заданий является типичным. Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других. Чаще встречаются работы, в которых верно выполнено 6 заданий. 6- мода ряда.
Cлайд 14
Анализ результатов теста Наибольшее число верно выполненных учащимися заданий равно 9, а наименьшее равно 0. Значит, размах рассматриваемого ряда данных равен 9-0=9. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Cлайд 15
Анализ результатов теста Медианой(от лат.mediana, означ. «среднее») называется срединное число упорядоченного ряда. Т.к в ряду 40 чисел, то медиана равна среднему арифметическому 20-го и 21-го членов ряда.Найдём, в какие группы попадают эти члены. Будем суммировать последовательно частоты и сравнивать суммы с числами 20 и 21. 1+1+1+2+5+6=16, 1+1+1+1+2+5+6+8=24, т.е 20-й и 21-й члены попадают в ту группу, которую составляют учащиеся, верно выполнившие 6 заданий. Значит медиана ряда равна ( 6+6)/ 2=6.
Cлайд 16
Анализ результатов теста Кроме таблицы частот, составляют таблицу , в которой указывается не частота, а отношение частоты к общему числу данных в ряду. Это отношение, выраженное в процентах, называют относительной частотой, а саму таблицу- таблицей относительных частот. Число верно выполненных заданий 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Относительнаячастота,% 2,5 2,5 2,5 5 12,5 15 20 17,5 12,5 10
Cлайд 17
Наглядное представление статистической информации Для наглядного представления данных статистического исследования применяют различные способы их изображения: 1. Построение столбчатой диаграммы; 2. Построение круговой диаграммы; 3 Построение полигона; 4. Построение гистограммы; 5. Построение других видов диаграмм.
Cлайд 18
Наглядное представление данных по результатам статистического исследования Построим круговую диаграмму
Cлайд 19
Столбчатая диаграмма представления данных
Cлайд 20
Представление данных в виде графика( полигона)
Cлайд 21
Диаграмма с областями
Cлайд 22
Построение полигона Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона (графика). Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами- соответствующие им статистические данные. Соединив точки отрезками, получим ломаную,которая называется полигоном(polygon- многоугольник).
Cлайд 23
Пример №2 Построим полигон по следующим данным. Имеются следующие данные о производстве заводом приборов в первом полугодии 2012г. ( по месяцам) Месяц 1 2 3 4 5 6 Число приборов, тыс. шт. 2,3 2,2 2,5 2,6 2,8 1,9
Cлайд 24
Интервальный ряд и работа с ним В исследуемом ряду имеется большое число данных и одинаковые значения встречаются редко. Для анализа данных строят интервальный ряд. Для этого разность между наибольшим и наименьшим значениями делят на несколько равных частей (примерно 5-10) и, округляя полученный результат, определяют длину интервала. За начало первого интервала часто берут наименьшее данное или ближайшее целое число , его не превосходящее.для каждого интервала указывают число данных, попадающих в этот интервал, или выраженное в процентах отношение этого числа к общей численности данных При этом граничное число обычно считают относящимся к последующему интервалу. ПРИМЕР. Пусть например, на партии из50 электроламп изучали продолжительность их горения (в часах). Составили таблицу
Cлайд 25
ТАБЛИЦА исследования Продолжительностьгорения,ч Частота До200 200-400 400-600 600-800 800-1000 1000-1200 1200-1400 1400-1600 1 3 5 9 16 9 5 2
Cлайд 26
Средняя продолжительность горения Пользуясь составленной таблицей, найдём среднюю продолжительность горения. Для этого составим новую таблицу частот, заменяя каждый интервал числом, которое является его серединой Продолжительностьгорения,ч Частота 100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1 3 5 9 16 9 5 2
Cлайд 27
Получение ряда данных и изображение Для получения ряда данных найдём среднее арифметическое (100*1+300*3+500*5+700*9+900*16+1100*9+1300*5+1500*2):50=870 Значит средняя продолжительность горения электроламп приближённо равна 870часов Интервальный ряд данных изображают с помощью гистограмм.
Cлайд 28
Особенности массового исследования 1.Большие организационные усилия; 2.Большие финансовые затраты. Н.п.Перепись населения страны связана с подготовкой разнообразной документации, выделением и инструктажём переписчиков, сбором информации, обработкой собранных сведений. В тех случаях когда бывает сложно или даже невозможно провести сплошное исследование, его заменяют выборочным. При выборочном исследовании из всей изучаемой совокупности данных, называемой генеральной совокупностью выбирается определённая её часть, т.е.составляется выборочная совокупность(выборка) Выборка должна быть представительной или репрезентативной.
Cлайд 29
Статистические методы обработки информации Термины, принятые в статистике Новый термин Простое описание Более научный термин Определение Общий ряд данных То, откуда выбирают Генеральная совокупность Множество всех в принципе возможных результатов измерения Выборка То, что выбрали Статистическаявыборка, статистический ряд Множество результатов, реально полученных в данном измерении Варианта Значение одного изрезультатовизмерения Варианта Одно из значений элементов выборки Ряд данных Значения всех результатовизмерения, перечисленные по порядку Вариационный ряд Упорядоченное множество всех вариант
Cлайд 30
Пример №3 Допустим, вы записываете номера месяцев рождения своих одноклассников. В таком случае общий ряд данных- это числа от1 до 12, варианты- это номера месяцев рождения конкретных учеников именно вашего класса, а ряд данных - это все варианты , перечисленные по порядку. В одном классе ряд данных -это 3,4,5,7,8,10,11.В другом классе может получиться другой ряд данных. Например, 1,2,5,6,8,9,11,12 и т.д.
Cлайд 31
Пример № 4 30 абитуриентов на четырёх вступительных экзаменах набрали в сумме такие количества баллов (оценки на экзаменах выставлялись по пятибалльной системе):20,19,12.13,16,17,15,14,16,20,15,19,20,20,15,13,19,14,18,17,12,14,12,17,18,17,20,17,16,17. Составьте общий ряд данных, выборку из результатов, стоящих на чётных местах и соответствующий ряд данных. РешениеПосле получения двойки дальнейшие экзамены не сдаются, поэтому сумма баллов не может быть меньше 12.Значит, общий ряд данных состоит из чисел 12,13,14,15,16,17,18,19,20. выборка состоит из 15 результатов:19,13,17,14,20,19,20,…расположеннных на чётных местах. Ряд данных- это конечная возрастающая последовательность13,14,17,19,20.
Cлайд 32
Дальнейшая обработка информации Составим таблицу распределения выборки: Варианта 13 14 17 19 20 Всего:5 вариант Кратность варианты 2 3 6 2 2 Сумма=15 ( объём выборки)
Cлайд 33
Дальнейшая обработка информации кратность варианты Частота варианты=---------------------------------- объём выборки Составим таблицу распределения частот выборки: Варианта 13 14 17 19 20 Всего:5 вариант Кратность варианты 2 3 6 2 2 Сумма=15( объём выборки) Частота варианты 2/15 Либо в процентах 3/15 6/15 2/15 2/15 Сумма=1
Cлайд 34
Практикум по решению задач Задача 1028 кандидаты Алексеев Иванов Карпов частота 13 23 14
Cлайд 35
Практикум по решению задач Задача№1029 Время занятия 0 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 частота 6 2 2 6 5 4 5 4 2 4
Cлайд 36
Практикум по решению задач Задача№1030 Общее количество учащихся равно 27+53+87+223+146+89= 625.Вычислим количество процентов, которое составляет каждая группа учащихся: 27:625*100=4%,53:625*100=8%,87:625*100=14%,223:625*100=36%, 146:625*100=23%,89:625*100=14%(с точностью до1%) Построим таблицу относительных частот Число выполненных заданий Относительнаячастота,% 0 1 2 3 4 5 6 - 4 8 14 36 23 14
Cлайд 37
Практикум по решению задач Задача№1031. Наибольшее различие в числе допущенных ошибок- это размах ряда. Он равен 6-0=6.Число ошибок, являющееся типичным – это мода ряда. Мода равна 3. Задача№1032. Найдём среднее арифметическое ряда (2*20+5*12+10*7+25*4+100*2):45=470:45=10 2.Найдём размах ряда.100-2=88 3. Мода ряда-2 Задача№1033. Найдём среднее арифметическое ряда (8*0+1*22+2*13+3*5+4*2):50=71:50=1,4 =1 Найдём размах ряда4-0=4 Найдём моду ряда-1
Cлайд 38
Решение задач Задача №1034 Найдём среднее арифметическое ряда (0*3+1*16+2*26+3*17+4*18+5*10+6*3+7*5+8*1+9*1) :100=311:100=3 Мода ряда-2 Задача№1036 Середина 1 интервала-13,5,середина 2 интервала16,5, середина 3 интервала-19,5. Найдём среднее арифметическое ряда (13,5*4+16,5*6+19,5*3) :13 =16,2=16 Ответ: каждый завод региона в среднем перерабатывал в сутки 16тыс.ц сахара Задача №1037 а)-нет, б)-да, в)- нет Задача№1038 думаем!
Cлайд 39
Спасибо за внимание! Вперёд за новыми знаниями, Время не ждёт!
