X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Учимся решать задачи на смеси и сплавы

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Учимся решать задачи на смеси и сплавы

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Работа ученицы 7 класса Г МОУ «СОШ № 24»г. Северодвинска Лысковской Татьяны У... Работа ученицы 7 класса Г МОУ «СОШ № 24»г. Северодвинска Лысковской Татьяны Учитель математики Паршева В.В. 2008г.
Cлайд 2
Немного теории Для решения данного вида задач необходимо знать, что такое кон... Немного теории Для решения данного вида задач необходимо знать, что такое концентрация вещества в смеси (растворе или сплаве). Пусть в смесь входят компоненты А, В и С с массами тА, тВ, тС соответственно. Будем считать, что масса т смеси равна сумме масс компонентов, т.е. т = = тА + тВ + тС. Тогда концентрацией компонента А по массе будем называть отношение массы этого компонента к массе всей смеси и обозначать как СА : Аналогично для компонентов В и С Концентрация — безразмерная величина. Понятно, что сумма концентраций всех компонентов смеси равна 1 (СА + СВ + СС = 1).
Cлайд 3
Процентным содержанием компонента А называется число рА= сА 100%, т.е. это ко... Процентным содержанием компонента А называется число рА= сА 100%, т.е. это концентрация вещества, выраженная в процентах. Аналогично рВ= сВ 100% и рС = сС 100%.
Cлайд 4
Задача Задача
Cлайд 5
Задача Ответ: 45% Задача Ответ: 45%
Cлайд 6
Алгоритм решения задач такого типа Масса олова в первом куске. Масса олова во... Алгоритм решения задач такого типа Масса олова в первом куске. Масса олова во втором куске. Масса олова в двух кусках. Масса сплава в двух кусках. Процентное содержание олова в двух кусках.
Cлайд 7
Cлайд 8
Cлайд 9
При решении задач данного типа полезно пользоваться наглядной моделью — схемо... При решении задач данного типа полезно пользоваться наглядной моделью — схемой, в которой смесь (раствор, сплав) изображается в виде прямоугольника, разбитого на фрагменты в соответствии с числом входящих в нее (в него) компонентов, а непосредственно при составлении уравнения — проследить содержание какого-нибудь одного компонента.
Cлайд 10
Пример 1. Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит15% меди, а ... Пример 1. Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? Решение. Изобразим каждый сплав в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента. Поскольку данные сплавы соединяют в новый (на схеме эту операцию обозначим знаком « + » между прямоугольниками, а тот факт, что третий сплав — результат смешения первых двух, покажем с помощью знака «=») и он содержит те же самые компоненты, изобразим получающийся сплав в виде такого же прямоугольника
Cлайд 11
Сверху подпишем названия компонентов сплавов. Обычно бывает достаточно указат... Сверху подпишем названия компонентов сплавов. Обычно бывает достаточно указать первые буквы в их названиях (если они различны). В данном случае — это буквы М (медь) и С (свинец). Теперь внутри соответствующих фрагментов каждого прямоугольника запишем данное в условии процентное содержание элементов (в нашем примере только меди), а под прямоугольником укажем массу сплава (нам известна только масса третьего сплава).
Cлайд 12
В результате получим следующую модель рассматриваемой в задаче ситуации Решим... В результате получим следующую модель рассматриваемой в задаче ситуации Решим задачу двумя способами.
Cлайд 13
Cлайд 14
Первый способ Пусть масса первого сплава х г, тогда масса второго сплава (200... Первый способ Пусть масса первого сплава х г, тогда масса второго сплава (200 - х) г. Дополним модель данными Зная, что сумма масс меди в исходных сплавах равна массе меди в новом сплаве, составим уравнение 0,15х+ 0,65(200 - х) = 0,3 200, из которого х = 140. Следовательно, надо взять 140 г первого сплава и 200 — 140 = 60 г - второго.
Cлайд 15
Второй способ. Можно обозначить х г и у г массу первого и второго сплава соот... Второй способ. Можно обозначить х г и у г массу первого и второго сплава соответственно. Очевидно, х + у = 200 — первое уравнение системы. Второе уравнение получим, приравняв сумму масс меди в исходных сплавах и в новом сплаве. Таким образом,
Cлайд 16
Замечание. Обратите внимание на то, что в любом из рассмотренных способов реш... Замечание. Обратите внимание на то, что в любом из рассмотренных способов решения можно было составить уравнение и на основе подсчета масс свинца. Ясно, что если в первом сплаве медь составляет 15% от его общей массы, то на свинец приходится 85%. Аналогично во втором и третьем сплавах свинца будет 35% и 70% со ответственно. Тогда, решая задачу первым способом, получим уравнение 0,85х + 0,35(200 - х) = 0,7 200. Очевидно, оно равносильно уравнению 0,15х + 0,65(200 - х) = 0,3 200. Из двух возможных уравнений обычно выбирают то, что проще составить по условию задачи или легче будет решить.
Cлайд 17
Пример 2. В 4 кг сплава меди и олова содер жится 40% олова. Сколько килограмм... Пример 2. В 4 кг сплава меди и олова содер жится 40% олова. Сколько килограммов олова надо добавить к этому сплаву, чтобы содержание олова в новом сплаве было равно 70%? Решение. Обозначим компоненты сплава буквами М (медь) и О (олово). Пусть к сплаву надо добавить х кг олова, тогда масса нового сплава будет равна (4 + х) кг. Составим модель рассматриваемой в задаче ситуации. Так как сумма масс олова, указанных в левой части схемы (до смешения сплавов), равна массе олова в новом сплаве, можно составить уравнение 0,4 • 4 + х = 0,7(4 + х), откуда х = 4. Ответ: 4 кг.
Cлайд 18
Пример 3. Свежие грибы содержат 90% вла ги, а сушеные — 12% влаги. Сколько су... Пример 3. Свежие грибы содержат 90% вла ги, а сушеные — 12% влаги. Сколько сушеных грибов получится из 10 кг свежих? Решение. Введем обозначения: ГМ — грибная масса, В — вода (влага). Процесс сушки грибов состоит в удалении из них большей части влаги. Если принять за х кг массу сушеных грибов, то масса удаленной влаги будет равна (10 - х) кг. Теперь нетрудно составить необходимую для дальнейшего решения схему
Cлайд 19
Можно составить уравнение на основе подсчета масс влаги, учитывая, что она уд... Можно составить уравнение на основе подсчета масс влаги, учитывая, что она удаляется из грибов: 0,9 10-(10-х) = 0,12х. Однако поступим иначе. Найдем процентное содержание грибной массы в свежих и в сушеных грибах и, учитывая, что она в результате сушки не изменилась, составим уравнение 0,1 • 10 = 0,88х. Ясно, что второе уравнение проще первого. Решив его, найдем Ответ: .
Cлайд 20
Пример 4. Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали, содержащей 6% примесей... Пример 4. Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали, содержащей 6% примесей. Каков процент примесей в руде? Решение. Воспользуемся следующими обозначениями: Ж — железо в руде и стали, П — примеси. В процессе плавки удаляется большая часть примесей. Пусть в руде их содержится х %. Составим вспомогательную схему: Рассуждая, как и в предыдущей задаче, придем к уравнению 0,01 • х • 40 - 20 = 0,06 • 20. Или, выразив процентное содержание железа в руде и стали:(100 -х)% и 94% соответствен но, приравняем массы железа в обоих случаях, получим равносильное уравнение0,01 • (100 - х) • 40 = 0,94 • 20, откуда х = 53. Ответ: 53%.
Cлайд 21
Задача. Из бака емкостью 54 л, наполненного кислотой, вылили несколько литров... Задача. Из бака емкостью 54 л, наполненного кислотой, вылили несколько литров и доли ли водой. Потом опять вылили столько же литров смеси, после чего в баке осталось 24 л чистой кислоты. Сколько кислоты вылили в первый раз? Решение. Введем обозначения: К — кислота, В — вода. Пусть х л - количество кислоты, отлитой из бака в первый раз. Описанную в задаче ситуацию можно представить в виде следующей схемы Пример 5
Cлайд 22
Однако работа со схемой затруднительна: не хватает данных, чтобы составить ур... Однако работа со схемой затруднительна: не хватает данных, чтобы составить уравнение. Определим процентное содержание воды в отлитой смеси. После второй операции (когда кислоту заменили водой) в баке получилась смесь, в которой на 54 л приходится х л воды. Следовательно, процентное содержание воды в этой смеси равно Кроме того, после третьей операции (когда вылили х л смеси) в баке стало (54-х)-24=(30-х)л воды. Добавим эти данные в схему Ясно, что количество воды, казанное в схеме слева и справа от знака равенства, одно и то же, т.е.
Cлайд 23
54х-х² =1620-54х; х² -108х+1620=0. Корни уравнения: х=90, х=18. Первый корень... 54х-х² =1620-54х; х² -108х+1620=0. Корни уравнения: х=90, х=18. Первый корень не подходит по смыслу задачи (нельзя отлить 90л из бочки, вмещающей всего 54л). Ответ:18л
Cлайд 24
Задача 6 Слиток сплава серебра с цинком весом в 3.5 кг содержал 76% серебра. ... Задача 6 Слиток сплава серебра с цинком весом в 3.5 кг содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток весом в 10.5 кг, содержание серебра в котором было 84%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке? Решение: 1) 3.5-0.76 = 2.66 (кг) серебра в первом слитке. 2) 10.5-0.84 = 8.82 (кг) серебра в 10.5 кг сплава. 3) 8.82 - 2.66 = 6.16 (кг) серебра во втором слитке. 4) 10.5 - 3.5 = 7 (кг) вес второго слитка. 5) 6.16: 7 = 0.88 = 88% серебра содержалось во втором слитке. Ответ: 88% серебра содержалось во втором слитке.
Скачать эту презентацию
Наверх