X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Основы логики Алгебра высказываний

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Основы логики Алгебра высказываний

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Основы логики Алгебра высказываний Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ ... Основы логики Алгебра высказываний Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области sergeev73@mail.ru http://shk4-minyar.ucoz.ru
Cлайд 2
Алгебра высказываний Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы оп... Алгебра высказываний Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание
Cлайд 3
Логические переменные Логические переменные – простые высказывания, содержащи... Логические переменные Логические переменные – простые высказывания, содержащие только одну мысль. Обозначаются буквами латинского алфавита: A, B, C… Логические переменные могут принимать лишь два значения: «ИСТИНА» (1) или «ЛОЖЬ» (0)
Cлайд 4
Логические переменные Например, два простых высказывания: А = «2 2 = 4» истин... Логические переменные Например, два простых высказывания: А = «2 2 = 4» истина (1) В = «2 2 = 5» ложь (0) являются логическими переменными А и В
Cлайд 5
В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменны... В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «ИСТИНА» (1) или «ЛОЖЬ» (0)
Cлайд 6
В алгебре высказываний над логическими переменными (над высказываниями) можно... В алгебре высказываний над логическими переменными (над высказываниями) можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания
Cлайд 7
Составные высказывания Высказывания, состоящие из нескольких простых суждений... Составные высказывания Высказывания, состоящие из нескольких простых суждений и содержащие в себе более, чем одну простую мысль, называются логическими функциями Обозначаются F(A,B,C…) Также могут принимать значения «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ» в зависимости от того, какие значения имеют входящие в их состав логические переменные и от действий над ними
Cлайд 8
Логические операции Конъюнкция (логическое умножение, «И») Дизъюнкция (логиче... Логические операции Конъюнкция (логическое умножение, «И») Дизъюнкция (логическое сложение, «ИЛИ») Инверсия (логическое отрицание, «НЕ») Импликация (логическое следование, «Если А, то В») Эквивалентность (логическое равенство, «А тогда и только тогда, когда В»)
Cлайд 9
Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И» назыв... Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И» называется операцией логического умножения, или конъюнкцией
Cлайд 10
Логическая функция, полученная в результате конъюнкции, истинна тогда и тольк... Логическая функция, полученная в результате конъюнкции, истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него логические переменные
Cлайд 11
Конъюнкция. Определите истинность логической функции «2 2 = 5» И «3 3 = 10» «... Конъюнкция. Определите истинность логической функции «2 2 = 5» И «3 3 = 10» «2 2 = 5» И «3 3 = 9» «2 2 = 4» И «3 3 = 10» «2 2 = 4» И «3 3 = 9» Истинна только функция (4)
Cлайд 12
Запись конъюнкции на формальном языке алгебры высказываний F(A,B) = A & B или... Запись конъюнкции на формальном языке алгебры высказываний F(A,B) = A & B или F(A,B) = A B Также может встретиться запись, типа: F(A,B) = A * B или F(A,B) = A and B
Cлайд 13
Значение логической функции определяется по ее таблице истинности Таблица ист... Значение логической функции определяется по ее таблице истинности Таблица истинности показывает какие значения принимает логическая функция при всех возможных значениях логических переменных
Cлайд 14
Таблица истинности для конъюнкции A B A B 2 2 = 5 3 3 = 10 ЛОЖЬ 2 2 = 5 3 3 =... Таблица истинности для конъюнкции A B A B 2 2 = 5 3 3 = 10 ЛОЖЬ 2 2 = 5 3 3 = 9 ЛОЖЬ 2 2 = 4 3 3 = 10 ЛОЖЬ 2 2 = 4 3 3 = 9 ИСТИНА
Cлайд 15
Таблица истинности для конъюнкции A B A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Таблица истинности для конъюнкции A B A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Cлайд 16
Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ» наз... Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ» называется операцией логического сложения, или дизъюнкцией
Cлайд 17
Логическая функция, полученная в результате дизъюнкции, истинна тогда, когда ... Логическая функция, полученная в результате дизъюнкции, истинна тогда, когда истинна хотя бы одна из входящих в него логических переменных
Cлайд 18
Дизъюнкция. Определите истинность логической функции «2 2 = 5» ИЛИ «3 3 = 10»... Дизъюнкция. Определите истинность логической функции «2 2 = 5» ИЛИ «3 3 = 10» «2 2 = 5» ИЛИ «3 3 = 9» «2 2 = 4» ИЛИ «3 3 = 10» «2 2 = 4» ИЛИ «3 3 = 9» Ложна только функция (1), остальные истинны
Cлайд 19
Запись дизъюнкции на формальном языке алгебры высказываний F(A,B) = A B Также... Запись дизъюнкции на формальном языке алгебры высказываний F(A,B) = A B Также может встретиться запись, типа: F(A,B) = A + B или F(A,B) = A or B
Cлайд 20
Таблица истинности для дизъюнкции A B A B 2 2 = 5 3 3 = 10 ЛОЖЬ 2 2 = 5 3 3 =... Таблица истинности для дизъюнкции A B A B 2 2 = 5 3 3 = 10 ЛОЖЬ 2 2 = 5 3 3 = 9 ИСТИНА 2 2 = 4 3 3 = 10 ИСТИНА 2 2 = 4 3 3 = 9 ИСТИНА
Cлайд 21
Таблица истинности для дизъюнкции A B A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Таблица истинности для дизъюнкции A B A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Cлайд 22
Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического от... Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического отрицания, или инверсией
Cлайд 23
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, а ложное... Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, а ложное – истинным [логическая отрицательная единица, перевертыш]
Cлайд 24
Инверсия Пусть A = «2 2 = 4» – истинное высказывание, тогда F(A) = «2 2 ≠ 4» ... Инверсия Пусть A = «2 2 = 4» – истинное высказывание, тогда F(A) = «2 2 ≠ 4» – ложное высказывание
Cлайд 25
Запись инверсии на формальном языке алгебры высказываний F(A) = ¬A или F(A) =... Запись инверсии на формальном языке алгебры высказываний F(A) = ¬A или F(A) = Ā Также может встретиться запись, типа: F(A) = not А
Cлайд 26
Таблица истинности для инверсии А ¬А 0 1 1 0 Таблица истинности для инверсии А ¬А 0 1 1 0
Cлайд 27
Таблицы истинности основных логических функций Логическое умножение A 0 0 1 1... Таблицы истинности основных логических функций Логическое умножение A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A B 0 0 0 1 Логическое сложение Логическое отрицание A 0 1 ¬A 1 0 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 А В 0 1 1 1
Cлайд 28
Дополнительные логические функции Импликацию и эквивалентность можно выразить... Дополнительные логические функции Импликацию и эквивалентность можно выразить через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание, поэтому их называют дополнительными логическими функциями: Импликация: А → В = ¬A В или А В = ¬A В или А В = ¬A В Эквивалентность: А ↔ В = (¬A В) (¬B A) или А В = (¬A В) (¬B A) или А ≡ В = (¬A В) (¬B A)
Cлайд 29
Импликация Объединение двух высказываний, из которых первое является условием... Импликация Объединение двух высказываний, из которых первое является условием, а второе – следствием из него, называется импликацией (логическим следованием)
Cлайд 30
Импликация Импликация ложна тогда и только тогда, когда условие истинно, а сл... Импликация Импликация ложна тогда и только тогда, когда условие истинно, а следствие ложно Пример: Если выучишь материал, то сдашь зачет Это высказывание ложно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, т.к. сдать зачет можно и случайно, например если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой
Cлайд 31
Таблица истинности для импликации A B A → B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Таблица истинности для импликации A B A → B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Cлайд 32
Эквивалентность Эквивалентность – это логическая операция, объединяющая два п... Эквивалентность Эквивалентность – это логическая операция, объединяющая два простых высказывания в одно составное и которое является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно либо истинны, либо ложны.
Cлайд 33
Таблица истинности для эквивалентности A B A B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Таблица истинности для эквивалентности A B A B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Cлайд 34
Переместительный Дизъюнкция: X Y ≡ Y X Конъюнкция: X Y ≡ Y X Основные законы ... Переместительный Дизъюнкция: X Y ≡ Y X Конъюнкция: X Y ≡ Y X Основные законы алгебры высказываний
Cлайд 35
Сочетательный Дизъюнкция: X (Y Z) ≡ (X Y) Z Конъюнкция: X (Y Z) ≡ (X Y) Z Осн... Сочетательный Дизъюнкция: X (Y Z) ≡ (X Y) Z Конъюнкция: X (Y Z) ≡ (X Y) Z Основные законы алгебры высказываний
Cлайд 36
Распределительный Дизъюнкция: X (Y Z) ≡ X Y X Z Конъюнкция: X (Y Z) ≡ (X Y) (... Распределительный Дизъюнкция: X (Y Z) ≡ X Y X Z Конъюнкция: X (Y Z) ≡ (X Y) (X Z) Основные законы алгебры высказываний
Cлайд 37
Правила де Моргана Дизъюнкция: ¬(X Y) ≡ ¬X ¬Y Конъюнкция: ¬(X Y) ≡ ¬X ¬Y Осно... Правила де Моргана Дизъюнкция: ¬(X Y) ≡ ¬X ¬Y Конъюнкция: ¬(X Y) ≡ ¬X ¬Y Основные законы алгебры высказываний
Cлайд 38
Идемпотенции Дизъюнкция: X X ≡ X Конъюнкция: X X ≡ X Основные законы алгебры ... Идемпотенции Дизъюнкция: X X ≡ X Конъюнкция: X X ≡ X Основные законы алгебры высказываний
Cлайд 39
Поглощения Дизъюнкция: X (X Y) ≡ X Конъюнкция: X (X Y) ≡ X Основные законы ал... Поглощения Дизъюнкция: X (X Y) ≡ X Конъюнкция: X (X Y) ≡ X Основные законы алгебры высказываний
Cлайд 40
Склеивания Дизъюнкция: (X Y) (¬X Y) ≡ Y Конъюнкция: (X Y) (¬X Y) ≡ Y Основные... Склеивания Дизъюнкция: (X Y) (¬X Y) ≡ Y Конъюнкция: (X Y) (¬X Y) ≡ Y Основные законы алгебры высказываний
Cлайд 41
Переменная со своей инверсией Дизъюнкция: X ¬X ≡ 1 Конъюнкция: X ¬X ≡ 0 Основ... Переменная со своей инверсией Дизъюнкция: X ¬X ≡ 1 Конъюнкция: X ¬X ≡ 0 Основные законы алгебры высказываний
Cлайд 42
Операция с константами Дизъюнкция: X 0 ≡ X, X 1 ≡ 1 Конъюнкция: X 0 ≡ 0, X 1 ... Операция с константами Дизъюнкция: X 0 ≡ X, X 1 ≡ 1 Конъюнкция: X 0 ≡ 0, X 1 ≡ X Основные законы алгебры высказываний
Cлайд 43
Двойного отрицания ¬(¬X) ≡ X Основные законы алгебры высказываний Двойного отрицания ¬(¬X) ≡ X Основные законы алгебры высказываний
Cлайд 44
Порядок действий Действия в скобках Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Импликаци... Порядок действий Действия в скобках Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность
Скачать эту презентацию
Наверх