X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Некоторые применения теоремы Пифагора

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Некоторые применения теоремы Пифагора

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Некоторые применения теоремы Пифагора Автор Янченко Т.Л. Август 12, 2004 Некоторые применения теоремы Пифагора Автор Янченко Т.Л. Август 12, 2004
Cлайд 2
Ниже будем использовать следующие обозначения: катеты и гипотенуза прямоуголь... Ниже будем использовать следующие обозначения: катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника ABC соответственно a, b и c ; sin A = a / c, sin B = b / c ; фигуры 1, 2, 3, их длины, площади и их объемы соответственно F1,F2,F3;L1,L2,L3; S1,S2,S3 и V1,V2,V3.
Cлайд 3
Теорема Пифагора и подобие фигур для n - мерного пространства Будем считать F... Теорема Пифагора и подобие фигур для n - мерного пространства Будем считать F1 подобной F2 в n - мерном пространстве с коэффициентом подобия к , если есть величины W1 и W2 соответственно такие, что W1/W2=kn. Т1. Если F1 подобна F3, где k=n V¯a2/c2, F2 подобна F3, где k= n V¯b2/c2, и W1+W2=W3, то a,b и с - стороны прямоугольного треугольника. Т2. Если F1 подобна F3, где k=n V¯a2/c2, F2 подобна F3, где k=n V¯ b2/c2, и а,b и с- стороны прямоугольного треугольника,то W1+W2 = W3.
Cлайд 4
Теорема 1 и теорема 2 для двухмерного пространства Т1. Если F1 подобна F3, гд... Теорема 1 и теорема 2 для двухмерного пространства Т1. Если F1 подобна F3, где k=a/c=sin A, F2 подобна F3, где k=b/c=sin B, и S1+S2=S3 , то a,b и c- стороны прямоугольного треугольника. Т2. Если F1 подобна F3, где k=a/c=sin A, F2 подобна F3, где k=b/c=sin B, причем a, b и c- стороны прямоугольного треугольника, то S1+S2=S3.
Cлайд 5
а b c F1 F2 F3 a2+b2=c2 S1+S2=S3 k1=a/c k2=b/c Иллюстрация к теоремам 1 и 2 а b c F1 F2 F3 a2+b2=c2 S1+S2=S3 k1=a/c k2=b/c Иллюстрация к теоремам 1 и 2
Cлайд 6
Доказательство Т 1 Из подобия фигур следует равенство : S1+S2 =S3(a2+b2)/c2 (... Доказательство Т 1 Из подобия фигур следует равенство : S1+S2 =S3(a2+b2)/c2 (см.доказательствоТ2). По условию S1+S2=S3 , следовательно (a2+b2)/c2=1 , откуда а2+b2=c2 . Тогда по обратной теореме Пифагора имеем : a, b и c есть стороны прямоугольного треугольника. Теорема доказана.
Cлайд 7
Доказательство Т2 Из подобия фигур, отношение площадей которых равно квадрату... Доказательство Т2 Из подобия фигур, отношение площадей которых равно квадрату коэффициента подобия, следует : S1= (a2/c2)S3 , S2= (b2/c2)S3. Тогда S1+S2= (a2/c2) S3+ (b2/c2)S3 = =(a2/c2+b2/c2)S3=S3(a2+b2)/c2=S3, так как по теореме Пифагора a2+b2=c2. Итак , имеем S1+S2=S3. Теорема доказана.
Cлайд 8
F2 F1 F3 a b c S1+S2=S3 a2+b2=c2 k1=a/c k2=b/c Иллюстрация к Т1 и Т2 F2 F1 F3 a b c S1+S2=S3 a2+b2=c2 k1=a/c k2=b/c Иллюстрация к Т1 и Т2
Cлайд 9
Теорема 3 и теорема 4 для трехмерного пространства Т3. Если F1 подобна F3, гд... Теорема 3 и теорема 4 для трехмерного пространства Т3. Если F1 подобна F3, где k=3V¯(a/c)2, F2 подобна F3 , где k=3V¯(b/c)2 , и V1+V2=V3 , то a,b и c- стороны прямоугольного треугольника. Т4. Если F1 подобна F3, где k=3V¯(a/c)2, F2 подобна F3 , где k=3V¯(b/c)2, причем a, b и c - стороны прямоугольного треугольника, то верно V1+V2=V3.
Cлайд 10
Доказательство Т3 и Т4. Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффицие... Доказательство Т3 и Т4. Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия, поэтому V1=(а2/c2)V3 и V2=(b2/c2)V3 , откуда V1+V2=V3(a2+b2)/c2. (1) Т3.По условию V1+V2=V3 ,тогда из равенства(1) следует a2+b2=c2 и то,что a,b и c - cтороны прямоугольного треугольника. Т4. По условию a,b и c-стороны прямоугольного треугольника, т.е. a2+b2=c2,тогда из равенства (1) следует, что V1+V2=V3. Теоремы доказаны. Доказательство Т3 и Т4
Cлайд 11
V1+V2=V3 a2+b2=c2 k1=3V-(a/c)2 k2=3V-(b/c)2 1 3 2 Иллюстрация к теоремам 3 и 4 V1+V2=V3 a2+b2=c2 k1=3V-(a/c)2 k2=3V-(b/c)2 1 3 2 Иллюстрация к теоремам 3 и 4
Cлайд 12
V1+V2=V3 a2+b2=c2 k1=3V-(a/c)2 k2=3V-(b/c)2 1 3 2 Иллюстрация к теоремам 3 и 4 V1+V2=V3 a2+b2=c2 k1=3V-(a/c)2 k2=3V-(b/c)2 1 3 2 Иллюстрация к теоремам 3 и 4
Cлайд 13
Теоремы 5 и 6 для одномерного пространства Т5. Если F1 подобна F3, где к=а2/с... Теоремы 5 и 6 для одномерного пространства Т5. Если F1 подобна F3, где к=а2/с2, F2 подобна F3 , где к=b2/c2, и L1+L2=L3 , то a,b и с - стороны прямоугольного треугольника . Т6. Если F1 подобна F3, где к=а2/с2, F2 подобна F3 , где к=b2/c2, и а,b и с - стороны прямоугольного треугольника , то L1+L2=L3 .
Cлайд 14
Иллюстрация для одномерного пространства a c b L1 L3 L2 k1=a2/c2 k2=b2/c2 a2+... Иллюстрация для одномерного пространства a c b L1 L3 L2 k1=a2/c2 k2=b2/c2 a2+ b2=с2 L1+L2 = L3
Скачать эту презентацию
Наверх