X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Теорема Менелая и теорема Чевы

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Теорема Менелая и теорема Чевы

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Теорема Менелая и теорема Чевы в школьном курсе математики «Все незначительно... Теорема Менелая и теорема Чевы в школьном курсе математики «Все незначительное нужно, Чтобы значительному быть…» И. Северянин Работа учителя математики Колиной Н.К., МБОУ сош№17,г.Заволжье Нижегородской области
Cлайд 2
Содержание Теоретические основы Теорема Чевы Теорема Менелая Методические рек... Содержание Теоретические основы Теорема Чевы Теорема Менелая Методические рекомендации Методика обучения решению задач в период предпрофильной подготовки Изучение темы «Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач
Cлайд 3
Теорема Чевы Пусть в ∆ABC на сторонах BC,AC,AB или их продолжениях взяты соот... Теорема Чевы Пусть в ∆ABC на сторонах BC,AC,AB или их продолжениях взяты соответственно точки A1, B1 и C1,не совпадающие с вершинами треугольника. Прямые A A1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда выполняется равенство
Cлайд 4
Теорема Менелая Пусть на сторонах AB, BC и на продолжении стороны AC (либо на... Теорема Менелая Пусть на сторонах AB, BC и на продолжении стороны AC (либо на продолжениях сторон AB,BC и AC) ∆ABC взяты соответственно точки C1,A1 и B1, не совпадающие с вершинами ∆ABC . Точки A1, B1, C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство
Cлайд 5
Методика обучения решению задач в период предпрофильной подготовки 1. Теорема... Методика обучения решению задач в период предпрофильной подготовки 1. Теорема Менелая и пропорциональные отрезки в треугольнике. 2. Теорема Чевы и ее следствия. Применение теорем Чевы и Менелая к задачам на доказательство. 3. Решение задач на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. 4. Решение задач, связанных с нахождением площадей. 5. Комбинированные задачи.
Cлайд 6
Теорема Менелая и пропорциональные отрезки в треугольнике Задача 1.В треуголь... Теорема Менелая и пропорциональные отрезки в треугольнике Задача 1.В треугольнике ABC точка D делит сторону BC в отношении BD:DC= 1: 3, а точка O делит AD в отношении AO:OD=5:2. В каком отношении прямая BO делит отрезок AC? Задача 2.В ∆ABC на стороне AC взята точка M, а на стороне BC – точка K так, что AM: MC= 2:3, BK: KC= 4:3. В каком отношении AK делит отрезок BM? Задача 3. В ∆ABC AA1 - биссектриса, BB1- медиана; AB=2, AC=3; Найти BO: OB1
Cлайд 7
Теорема Чевы и ее следствия. Следствие1. Медианы треугольника пересекаются в ... Теорема Чевы и ее следствия. Следствие1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Следствие 2. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Следствие3. Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
Cлайд 8
Теорема Чевы и ее следствия. Следствие4. Серединные перпендикуляры к сторонам... Теорема Чевы и ее следствия. Следствие4. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Следствие 5. Прямые, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная окружность касается противоположных сторон, пересекаются в одной точке.
Cлайд 9
Применение теорем Чевы и Менелая к задачам на доказательство Задача 1. Исполь... Применение теорем Чевы и Менелая к задачам на доказательство Задача 1. Используя теорему Чевы, доказать, что в произвольном треугольнике прямые, проходящие через вершины и делящие периметр треугольника пополам, пересекаются в одной точке. Задача 2. На стороне AC треугольника ABC взяты точки P и E , на стороне BC – точки M и K, причем AP: PE: EC= CK: KM: MB. Отрезки AM и BP пересекаются в точке O, отрезки AK и BE – в точке T. Докажите, что точки O, T и С лежат на одной прямой.
Cлайд 10
Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 1. В треуг... Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 1. В треугольнике ABC, описанном около окружности, AB = 8, BC = 5, AC = 4. Точки A1,В1 и C1 - точки касания, принадлежащие соответственно сторонам BC,AC и BA. Точка P - точка пересечения отрезков AA1 и CC1. Найдите AP:PA1. Задача 2. Стороны треугольника 5, 6 и 7. Найдите отношение отрезков, на которые биссектриса большего угла этого треугольника разделена центром окружности, вписанной в треугольник.
Cлайд 11
Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 3. В треуг... Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 3. В треугольнике ABC, площадь которого равна 6, на стороне AB взята точка K, делящая эту сторону в отношении AK:BK = 2:3, а на стороне AC – точка L, делящая AC в отношении AL: LC = 5:3. Точка Q пересечения прямых CK и BL удалена от прямой AB на расстояние 1,5. Найдите длину стороны AB. Задача 4. На стороне AC в треугольнике ABC взята точка K. AK=1, KC = 3. На стороне AB взята точка L. AL:LB=2:3. Q – точка пересечения прямых BK и CL. S = 1. Найдите длину высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B.
Cлайд 12
Задачи, связанные с нахождением площадей Задача 1. Медиана BD и биссектриса A... Задачи, связанные с нахождением площадей Задача 1. Медиана BD и биссектриса AE треугольника ABC пересекаются в точке F. Найти площадь треугольника ABC , если AF=3FE, BD=4, AE=6. Задача 2. На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и N соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке L. Площади треугольников AML , CNL и ALC равны соответственно 15, 48 и 40. Найти площадь треугольника ABC.
Cлайд 13
Комбинированные задачи. Задача 1. На стороне NP квадрата MNPQ взята точка A, ... Комбинированные задачи. Задача 1. На стороне NP квадрата MNPQ взята точка A, а на стороне PQ – точка B так, что NA:AP = PB:BQ = 2:3. Точка L является точкой пересечения отрезков MA и NB. В каком отношении точка L делит отрезок MA? Задача 2. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через точку A проведена прямая, которая пересекает диагональ BD в точке E и боковую сторону CD в точке K, причем BE:ED=1:2, CK:KD=1:4. Найдите отношение длин оснований трапеции.
Cлайд 14
Изучение темы «Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса Ур... Изучение темы «Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса Урок 1. Теорема Менелая и теорема Чевы. Задача. В треугольнике ABC на стороне AC взята точка N так, что AN:NC=m:n, на стороне BC- точка K. BN пересекает AK в точке Q, BQ : QN= p:q. Найти отношение площадей треугольников AKC и ABK. ( т.к. высоты равны) I способ. Дополнительное построение: ND // BC.
Cлайд 15
II способ. Рассмотрим треугольник BCN и секущую AK. По теореме Менелая II способ. Рассмотрим треугольник BCN и секущую AK. По теореме Менелая
Cлайд 16
Урок 2. Применение теорем Менелая и Чевы в решении ключевых задач Изучение те... Урок 2. Применение теорем Менелая и Чевы в решении ключевых задач Изучение темы «Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса Цели урока: 1) формировать умения: -видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям; -решать задачи нестандартными способами; -использовать теоремы в задачах на доказательство; 2) развивать самостоятельность.
Cлайд 17
Задача. В равнобедренном треугольнике ABC (AС=BC) проведены медиана BN и высо... Задача. В равнобедренном треугольнике ABC (AС=BC) проведены медиана BN и высота АМ, которые пересекаются в точке D. AD=5, DM=2. Найти Решение: AN=NC, AM=5+2=7. Рассмотрим ∆AMC и секущую NB. По теореме Менелая Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда СМ=3k, BM=2k. Из ∆ACM- прямоугольного: ; , , Ответ:
Cлайд 18
Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 1.... Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 1.На продолжении ребра АС правильной треугольной пирамиды ABCD с вершиной D взята точка K так, что КА:КС=3:4, а на ребре DC взята точка L так, что DL:LC=2:1. В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, проходящая через точки B, L и К? Задача 2. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S. На продолжении ребра CD взята точка M так, что DM=2CD . Через точки М, В и середину ребра SC проведена плоскость. В каком отношении она делит объем пирамиды?
Cлайд 19
Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 3.... Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 3. Дана правильная треугольная призма с боковыми ребрами AA1,BB1 и CC1. Причем на продолжении ребра BA взята точка M так, что MA=AB. Через точки M,B1 и середину ребра AC проведена плоскость. В каком отношении она делит объем призмы?
Cлайд 20
«Умение решать задачи- такое же практическое искусство, как умение плавать ил... «Умение решать задачи- такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения» Д.Пойа
Скачать эту презентацию
Наверх