X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Теорема Пифагора

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Теорема Пифагора

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Теорема Пифагора Различные формулировки Теорема Пифагора Различные формулировки
Cлайд 2
Как известно… Теорема Пифагора звучит так: «В прямоугольном треугольнике квад... Как известно… Теорема Пифагора звучит так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов», но… Как звучала эта теорема у Евклида: «В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол » Как звучала у Аннаирици: «Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол»
Cлайд 3
Научное открытие В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта ... Научное открытие В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифатор первым дал ее полноценное докзательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Многим известен сонет Шамиссо:
Cлайд 4
Доказательства теоремы Пифагора Простейшее Метод разложения Метод дополнения ... Доказательства теоремы Пифагора Простейшее Метод разложения Метод дополнения Другие…
Cлайд 5
Простейшее доказательство Простейшее доказательство теоремы получается в прос... Простейшее доказательство Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников , чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,- по два. Теорема доказана.
Cлайд 6
Доказательство методом дополнения От двух равных площадей нужно отнять равнов... Доказательство методом дополнения От двух равных площадей нужно отнять равновеликие части так, чтобы в одном случае остались два квадрата, построенные на катетах, а в другом- квадрат, построенный на гипотенузе. Ведь если в равенствах: В-А=С и В1-А1=С1. Часть А равновелика части А1, а часть В равновелика В1, то части С и С1 также равновелики.
Cлайд 7
Доказательство методом дополнения Поясним этот метод на примере. На рис. к об... Доказательство методом дополнения Поясним этот метод на примере. На рис. к обычной пифагоровой фигуре приставлены сверху и снизу треугольники 2 и 3, равные исходному треугольнику 1. Прямая DG обязательно пройдет через C. Заметим теперь (далее мы это докажем), что шестиугольники DABGFE и CAJKHB равновелики. Если мы от первого из них отнимем треугольники 1 и 2, то останутся квадраты, построенные на катетах, а если от второго шестиугольника отнимем равные треугольники 1 и 3, то останется квадрат, построенный на гипотенузе. Отсюда вытекает, что квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов,построенных на катетах.
Cлайд 8
Доказательство методом дополнения Остается доказать, что наши шестиугольники ... Доказательство методом дополнения Остается доказать, что наши шестиугольники равновелики. Заметим, что прямая DG делит верхний шестиугольник на равновеликие части; то же можно сказать о прямой CK и нижнем шестиугольнике. Повернем четырехугольник DABG, составляющий половину шестиугольника DABGFE, вокруг точки А по часовой стрелке на угол 90; тогда он совпадет с четырехугольником CAJK, составляющим половину шестиугольника CAJKHB. Поэтому шестиугольники DABGFE и CAJKHB равновелики. Теорема доказана
Cлайд 9
Доказательство методом вычитания Знакомый нам чертеж теоремы Пифагора заключи... Доказательство методом вычитания Знакомый нам чертеж теоремы Пифагора заключим в прямоугольную рамку, направления сторон которой совпадают с направлениями катетов треугольника. Продолжим некоторые из отрезков фигуры так, как указано на рисунке, при этом прямоугольник распадается на несколько треугольников, прямоугольников и квадратов. Выбросим из прямоугольника сначала несколько частей так чтобы остался лишь квадрат, построенный на гипотенузе. Эти части следующие:
Cлайд 10
Доказательство методом вычитания треугольники 1, 2, 3, 4; прямоугольник 5; пр... Доказательство методом вычитания треугольники 1, 2, 3, 4; прямоугольник 5; прямоугольник 6 и квадрат 8; прямоугольник 7 и квадрат 9; Затем выбросим из прямоугольника части так, чтобы остались только квадраты, построенные на катетах. Этими частями будут: прямоугольники 6 и 7; прямоугольник 5; прямоугольник 1(заштрихован); прямоугольник 2(заштрихован);
Cлайд 11
Доказательство методом вычитания Нам осталось лишь показать, что отнятые част... Доказательство методом вычитания Нам осталось лишь показать, что отнятые части равновелики. Это легко видеть в силу расположения фигур. Из рисунка ясно, что: прямоугольник 5 равновелик самому себе; четыре треугольника 1,2,3,4 равновелики двум прямоугольникам 6 и 7; прямоугольник 6 и квадрат 8, взятые вместе, равновелики прямоугольнику 1 (заштрихован);; прямоугольник 7 вместе с квадратом 9 равновелики прямоугольнику 2(заштрихован); Доказательство закончено
Cлайд 12
Доказательство Хоукинсa Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C поверн... Доказательство Хоукинсa Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C повернем на 90° так, чтобы он занял положение A'CB'. Продолжим гипотенузу A'В' за точку A' до пересечения с линией АВ в точке D. Отрезок В'D будет высотой треугольника В'АВ. Рассмотрим теперь заштрихованный четырехугольник A'АВ'В . Его можно разложить на два равнобедренных треугольника САA' и СВВ' (или на два треугольника A'В'А и A'В'В).
Cлайд 13
Доказательство Хоукинсa SCAA'=b²/2, SCBB'=a²/2 SA'AB'B=(a²+b²)/2 Треугольники... Доказательство Хоукинсa SCAA'=b²/2, SCBB'=a²/2 SA'AB'B=(a²+b²)/2 Треугольники A'В'А и A'В'В имеют общее основание с и высоты DA и DB, поэтому : SA'AB'B=c*DA/2+ c*DB/2=c(DA+DB)/2=c²/2 Сравнивая два полученных выражения для площади, получим: a²+b²=c² Теорема доказана.
Cлайд 14
Векторное доказательство Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом... Векторное доказательство Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, построенный на векторах. Тогда справедливо векторное равенство:b+c=a откуда имеем c = a - b возводя обе части в квадрат, получим c²=a²+b²-2ab Так как a перпендикулярно b, то ab=0, откуда c²=a²+b² или c²=a²+b² Нами снова доказана теорема Пифагора. Если треугольник АВС - произвольный, то та же формула дает т. н. теорему косинусов, обобщающую теорему Пифагора.
Cлайд 15
Доказательство Евклида Это доказательство было приведено Евклидом в его "Нача... Доказательство Евклида Это доказательство было приведено Евклидом в его "Началах". По свидетельству Прокла (Византия), оно придумано самим Евклидом. Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги "Начал". На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL - квадрату АСКС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними:
Cлайд 16
Доказательство Евклида FB = AB, BC = BD РFBC = d + РABC = РABD Но SABD = 1/2 ... Доказательство Евклида FB = AB, BC = BD РFBC = d + РABC = РABD Но SABD = 1/2 S BJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2S ABFH (BF-общее основание, АВ-общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC, имеем SBJLD=SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCED, что и требовалось доказать.
Cлайд 17
Удивительный факт Вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объяснят... Удивительный факт Вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
Cлайд 18
Итоги работы На самом деле существует много способов доказательства теоремы П... Итоги работы На самом деле существует много способов доказательства теоремы Пифагора: доказательство Евклида, Хоукинса, Вальдхейма, способ «луночками» Гиппократа, доказательство Басхары, Эпштейна, Нильсена, Бетхера, Перигаля, Гутхейля, векторное доказательство и многие другие…
Скачать эту презентацию
Наверх