X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Вычисление объемов пространственных тел с помощью интеграла

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Вычисление объемов пространственных тел с помощью интеграла

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Вычисление объемов пространственных тел с помощью интеграла. Воробьев Леонид ... Вычисление объемов пространственных тел с помощью интеграла. Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
Cлайд 2
Немного теории. Чтобы получить представление об общем методе вычисления объем... Немного теории. Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов различных пространственных фигур, попробуем найти объем лимона. Ни на одно из тел, изучаемых в школе (призма, пирамида, шар, конус и т.д.), лимон не похож. Однако, мы можем поступить как все хозяйки – разрезать лимон на тонкие ломтики, размер которых зависит от расстояния x, причем x [0;H]. H x Тогда, по свойству объема, сумма объемов всех ломтиков даст нам объем всего лимона.
Cлайд 3
Немного теории. H x x С точки зрения геометрии мы построили сечения пространс... Немного теории. H x x С точки зрения геометрии мы построили сечения пространственной фигуры плоскостями, перпендикулярными оси фигуры; причем, если принять число разбиений бесконечно большим числом (n→ ), то: Проще говоря, при бесконечном числе разбиений каждый ломтик «вырождается» в плоское сечение и объем лимона равен бесконечной интегральной сумме площадей таких сечений, зависящих от расстояния x, т.е. где H – высота тела, а Sсеч. – некоторая функция, зависящая от x, причем x [0;H]. Sсеч.
Cлайд 4
Немного теории (базовые классы могут пропустить). H x x Если принять число ра... Немного теории (базовые классы могут пропустить). H x x Если принять число разбиений бесконечно большим числом (n→ ), то: где H – высота тела, а Sсеч. – некоторая функция, зависящая от x, причем x [0;H]. Sсеч.
Cлайд 5
I. Объем прямоугольного параллелепипеда с высотой H и площадью основания S. x... I. Объем прямоугольного параллелепипеда с высотой H и площадью основания S. x H x [0;H] 0 Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания. x
Cлайд 6
II. Объем прямой призмы с высотой H и площадью основания S. x x [0;H] H 0 Пло... II. Объем прямой призмы с высотой H и площадью основания S. x x [0;H] H 0 Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания. x
Cлайд 7
III. Объем n-угольной прямой призмы с высотой H и площадью основания S. x x [... III. Объем n-угольной прямой призмы с высотой H и площадью основания S. x x [0;H] H 0 Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания. x
Cлайд 8
IV. Объем наклонной призмы с высотой H и площадью основания S. Площадь сечени... IV. Объем наклонной призмы с высотой H и площадью основания S. Площадь сечения, перпендикулярного высоте, не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания. x H x [0;H] 0 x
Cлайд 9
V. Объем треугольной пирамиды с высотой H и площадью основания S. H x x [0;H]... V. Объем треугольной пирамиды с высотой H и площадью основания S. H x x [0;H] x Площадь сечения изменяется в зависимости от расстояния x, причем отношение площади основания к площади сечения равно квадрату коэффициента подобия соответственных треугольников, т.е.: 0
Cлайд 10
VI. Объем n-угольной пирамиды с высотой H и площадью основания S. H x Площадь... VI. Объем n-угольной пирамиды с высотой H и площадью основания S. H x Площадь сечения изменяется в зависимости от расстояния x, причем отношение площади основания к площади сечения равно квадрату коэффициента подобия соответственных n-угольников, т.е.: x x [0;H] 0
Cлайд 11
VII. Объем усеченной пирамиды. текст VII. Объем усеченной пирамиды. текст
Cлайд 12
VIII. Объем цилиндра с высотой H и площадью основания S. x x [0;H] H 0 x Площ... VIII. Объем цилиндра с высотой H и площадью основания S. x x [0;H] H 0 x Площадь сечения не изменяется в любой точке отрезка от 0 до H и равна площади основания.
Cлайд 13
IX. Объем конуса с высотой H и площадью основания S. x x [0;H] H x Площадь се... IX. Объем конуса с высотой H и площадью основания S. x x [0;H] H x Площадь сечения изменяется в зависимости от расстояния x, причем отношение площади основания к площади сечения равно квадрату коэффициента подобия соответственных кругов, т.е.: 0
Cлайд 14
X. Объем усеченного конуса. текст X. Объем усеченного конуса. текст
Cлайд 15
XI. Объем шара с радиусом R. Найдем объем полушария, как бесконечную интеграл... XI. Объем шара с радиусом R. Найдем объем полушария, как бесконечную интегральную сумму площадей сечения с радиусом r, где: R x Значит, объем всего шара равен: x 0 r
Cлайд 16
XII. Объем шарового сегмента. Вывод объема шарового сегмента с высотой h и ра... XII. Объем шарового сегмента. Вывод объема шарового сегмента с высотой h и радиусом основания r отличается от вывода объема полушария нижним пределом интегрирования. В данном случае он равен R –h : r R h x Обратите внимание, что в формуле объема шарового сегмента участвует радиус шара (R), а не радиус основания сегмента (r)!
Cлайд 17
XIII. Объем шарового слоя. текст XIII. Объем шарового слоя. текст
Cлайд 18
XIV. Объем шарового сектора. текст XIV. Объем шарового сектора. текст
Скачать эту презентацию
Наверх