X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Преобразования графиков функций

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Преобразования графиков функций

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Преобразования графиков функций Исследовательская работа Выполнена ученицей 1... Преобразования графиков функций Исследовательская работа Выполнена ученицей 10 а класса МОУ СОШ №1 г.Архангельска Тёмкиной Валентиной Сергеевной Научные руководители: учитель математики ВКК МОУ СОШ №1 г.Архангельска Котцова Ольга Валентиновна учитель информатики и ИКТ ГБОУ АО Кадетская школа-интернат «Архангельский морской кадетский корпус» 2012
Cлайд 2
y=f(x) y=|f(x)| y=f(|x|) |y|=f(x) |y|=|f(x)| y=|f(|x|)| y=f(x) y=|f(x)| y=f(|x|) |y|=f(x) |y|=|f(x)| y=|f(|x|)|
Cлайд 3
Актуальность: Эта тема актуальна, т.к. в конце 11 класса необходимо сдавать е... Актуальность: Эта тема актуальна, т.к. в конце 11 класса необходимо сдавать единый государственный экзамен по математике, куда будут включены задания, связанные с преобразованием графиков функций. Нами были проанализированы различные собрания с экзаменационными заданиями. Вывод: в сборниках КИМ единого государственного экзамена по математике встречаются задания на использование знаний о различных преобразованиях графиков функций.
Cлайд 4
Цель: Изучение способов построения графиков функций с помощью различных преоб... Цель: Изучение способов построения графиков функций с помощью различных преобразований. Задачи: Исследовать взаимосвязь графика функции y=f(x) с графиками функций y=|f(x)|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a). Рассмотреть задания на построение графиков функций с помощью преобразований. Попробовать создать рисунок, используя исследуемые функции. Узнать, есть ли более профессиональные и эффективные системы для построения графиков в декартовых системах координат кроме Excel и Calc, которые мы использовали для построения в прошлой работе. Выявить в чём преимущества и недостатки этих компьютерных программ.
Cлайд 5
Рабочая гипотеза: графики сложных функций, можно построить с помощью преобраз... Рабочая гипотеза: графики сложных функций, можно построить с помощью преобразований графика исходной функции. Объект – графики функций. Предмет – построение графиков сложных функций с помощью преобразования графика исходной функции. Методы исследования: наблюдения, сравнения, анализ, обобщение, прогнозирование, знаковое моделирование.
Cлайд 6
y=f(х) y= -f(х) Симметрия относительно оси «ох» y=f(х) y=f(|х|) Сохраняя ту ч... y=f(х) y= -f(х) Симметрия относительно оси «ох» y=f(х) y=f(|х|) Сохраняя ту часть, где х≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу» y=|f(х)| y=f(х) Сохраняя ту часть, где у≥0, выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у
Cлайд 7
y=cos х y=cos |x| y=cos х y= -cos x y=cos х y=|cos x| ? ? ? y=cos х y=cos |x| y=cos х y= -cos x y=cos х y=|cos x| ? ? ?
Cлайд 8
y=cos х Графиком является косинусоида, проходящая через точки: y=cos х x 0 y ... y=cos х Графиком является косинусоида, проходящая через точки: y=cos х x 0 y 1 0,5 0 -0,5 -1
Cлайд 9
y=cos х y= -cos x Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график ... y=cos х y= -cos x Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y= - cos x , необходимо выполнить симметрию исходного графика относительно оси «ох». ? y=cos х y= -cos x
Cлайд 10
y=cos х y=cos |x| Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график ... y=cos х y=cos |x| Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos |x|, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а это и будет сам график y=cos x. ? y=cos х y=cos |x|
Cлайд 11
y=cos х y=|cos x| Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график ф... y=cos х y=|cos x| Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=|cos x|, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у
Cлайд 12
y=cos х y=|cos |x|| Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график... y=cos х y=|cos |x|| Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=|cos|x||, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а затем сохранить ту часть получившеюся графика, где у≥0, и выполнить её симметрию относительно «ох» той части, где у
Cлайд 13
y=cos х y=cos 3x y=cos 3x График этой функции проходит через точки: ? х 0 у 1... y=cos х y=cos 3x y=cos 3x График этой функции проходит через точки: ? х 0 у 1 0 -1 0 1 0 -1 0 -1 0 1 0 -1
Cлайд 14
y=cos х y=cos 3x Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить гр... y=cos х y=cos 3x Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos 3x, необходимо сжать исходный график в 3 раза вдоль «ох». ? y=cos х y=cos 3x
Cлайд 15
y=cos х y=cos x/3 y=cos x/3 График этой функции проходит через точки: ? х 0 у... y=cos х y=cos x/3 y=cos x/3 График этой функции проходит через точки: ? х 0 у 1 0,5
Cлайд 16
y=cos х y=cos x/3 Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить ... y=cos х y=cos x/3 Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos x/3, необходимо выполнить растяжение исходного графика в 3 раза вдоль оси «ох». ? y=cos х y=cos x/3
Cлайд 17
y=cos х y=3cos x y=3cos x График проходит через точки: ? х 0 у 3 1,5 0 -1,5 -... y=cos х y=3cos x y=3cos x График проходит через точки: ? х 0 у 3 1,5 0 -1,5 -3 1,5 0 -1,5 -3
Cлайд 18
y=cos х y=3cos x Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить г... y=cos х y=3cos x Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=3cos x, необходимо растянуть исходный график в 3 раза вдоль оси «оу». ? y=cos х y=3cos x
Cлайд 19
y=cos х y=cos(x+2) y=cos(x+2) Графиком является косинусоида, проходящая через... y=cos х y=cos(x+2) y=cos(x+2) Графиком является косинусоида, проходящая через точки: ? х 0 у -0,5 1 -0,5 0 0,5 0 0,5 1 0,5
Cлайд 20
y=cos х y=cos(x+2) Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить ... y=cos х y=cos(x+2) Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos(x+2) , необходимо сдвинуть исходный график вдоль оси «ох» на 2 единицы влево. ? y=cos х y=cos(x+2)
Cлайд 21
y=cos х y=cosx-3 y=cosx-3 Графиком является косинусоида, проходящая через точ... y=cos х y=cosx-3 y=cosx-3 Графиком является косинусоида, проходящая через точки: ? х 0 у -2 -2,5 -3 -3,5 -4 -2,5 -3 -3,5 -4
Cлайд 22
y=cos х y=cosx-3 Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить гр... y=cos х y=cosx-3 Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos x -3, необходимо сдвинуть исходный график вдоль оси «оу» на 3 единицы вниз. ?
Cлайд 23
Итог: y=f(x) y=f(|x|) Сохраняя ту часть исходного графика, где х≥0, выполнить... Итог: y=f(x) y=f(|x|) Сохраняя ту часть исходного графика, где х≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу» y=f(x) y=|f(x)| Сохраняя ту часть, где у≥0, выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у1, то сжатие исходного графика в k раз вдоль оси «ох», если 0
Cлайд 24
Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции получить график функции необ... Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции получить график функции необходимо растянуть исходный график в 4 раза вдоль оси «оу». Исследование количества корней уравнения: y=a 1. Графиком является косинусоида, проходящая через точки: 2. у=а – линейная функция. Графиком является прямая, параллельная оси «ох» и проходящая через точки (2;а) и (0;а). х 0 у 1 0,5 0 -0,5 -1
Cлайд 25
а) Уравнение 4cos x=a имеет бесконечное множество корней при б) Уравнение 4co... а) Уравнение 4cos x=a имеет бесконечное множество корней при б) Уравнение 4cos x=a не имеет корней при y=4cos x y=6 y=4 y=1 y=-4 y=-6
Cлайд 26
Исследование количества корней уравнения: |cos 2x|=x² y=|cos 2x| y=cos x y=co... Исследование количества корней уравнения: |cos 2x|=x² y=|cos 2x| y=cos x y=cos 2x y=|cos 2x| Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos 2x, необходимо сжать исходный график в 2 раза вдоль оси «ох», а затем, чтобы получить график функции y=|cos 2x|, необходимо сохранить ту часть графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у
Cлайд 27
Т.к. графики функций y=|cos 2x| и y=x² пересекаются в двух точках, то уравнен... Т.к. графики функций y=|cos 2x| и y=x² пересекаются в двух точках, то уравнение |cos 2x|=x² имеет 2 корня. y=|cos 2x| y=x²
Cлайд 28
Функции, использованные для построения рисунка Функции, использованные для построения рисунка
Cлайд 29
Cлайд 30
Cлайд 31
Microsoft Office Excel и Open Office Calc Wolfram Mathematica 1. Чтобы постро... Microsoft Office Excel и Open Office Calc Wolfram Mathematica 1. Чтобы построить график функции необходимо указать список значений переменной «х», а затем ввести формулу для вычисления переменной «у». Только потом можно строить график. 1. В отличие от других систем Mathematica применяет разумную автоматизацию. То есть достаточно выбрать необходимую команду, ввести функцию и указать её область значений, а затем программа сама построит график. 2. Как следствие из первого пункта, на построение графиков затрачивается большое количество времени. - 2. Исходя из первого пункта, можем сделать вывод, что на построение графиков затрачивается совсем немного времени. 3. Существует один способ построения графиков (мастер диаграмм – график или точечная) 3. Есть несколько способов построения графиков функций (Plot, ListPlot и т.д.).
Cлайд 32
4. Чтобы каким-либо образом видоизменить график, необходимо зайти в меню «Диа... 4. Чтобы каким-либо образом видоизменить график, необходимо зайти в меню «Диаграмма». Там указаны все возможные способы видоизменений графика. 4. Большинство различных видоизменений графика соответствует определённой опции, наименование которой необходимо знать наизусть или найти в справочном материале. 5. Интерфейс сложнее, чем в Mathematica и занимает большее пространство. 5. Интерфейс пакета значительно упрощён по сравнению с другими программами. Он строится из нескольких базовых понятий: Тетрадь, Ячейка и Палитра. Поэтому, работая в этой системе, можно убрать всё ненужное и оставить только необходимое. 6. Не возникло трудностей с построением, т.к. всё уже знакомо. + и - 6. При построении графиков у меня возникли трудности, потому что мы впервые столкнулись с этой программой, многое расположено в других местах и метод построения графиков совершенно новый. и Но с опытом работы этот способ построения стал доступным и более лёгким.
Cлайд 33
Заключение Цель достигнута, мы изучили способы построения графиков функций с ... Заключение Цель достигнута, мы изучили способы построения графиков функций с помощью различных преобразований. Задачи выполнены, мы исследовали взаимосвязь графика функции y=f(x) с графиками функций y=|f(x)|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a),научились строить эти графики, рассмотрели задания с применением таких функций, построили лицо мушкетёра, используя исследуемые функции, выяснили с помощью каких программных средств кроме Excel и Calc можно строить графики функций, выявили, в чём их преимущества и недостатки. Теперь мы знаем, что для построения графиков используется не только Microsoft Office Excel и Open Office Calc, но есть и другие программы, не только не уступающие по возможностям этим программам, но и превышающие их, например,Wolfram Mathematica.
Cлайд 34
Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как строить гра... Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как строить графики сложных функций с помощью преобразований графика исходной функции, и если встретятся задания с применением этих функций, то мы будем знать, как они выполняются. Использовать эти результаты можно при решении заданий единого государственного экзамена.
Cлайд 35
Спасибо за внимание! Спасибо за внимание!
Скачать эту презентацию
Наверх