X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Графическое решение квадратных уравнений

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Графическое решение квадратных уравнений

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Алгебра 8 класс Алгебра 8 класс
Cлайд 2
Немного истории Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных... Немного истории Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений. Диофант Александрийский, Аль- Хорезми . Евклид Омар Хайям Решали уравнения геометрическими и графическими способами
Cлайд 3
Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из вид... Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: ax2 + bx +c = 0 ax2 = -bx – c ax2 + c = - bx a(x + b/2a)2 = ( 4ac - b2 )/4a Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0
Cлайд 4
Алгоритм графического решения квадратных уравнений Ввести функцию f(x), равну... Алгоритм графического решения квадратных уравнений Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x) , равную правой части Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости Отметить точки пересечения графиков Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ
Cлайд 5
Способы графического решения квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 Способ по... Способы графического решения квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 Способ поcтрое- ния параболы y=ах² +bx+c Способ поcтрое- ния прямой у= bx+c и параболы у = ах² Способ поcтрое- ния прямой у= bx и параболы у = ах²+с Способ выделе-ния полного квадрата I II III (a) (b) Способ поcтрое- ния прямой у= с и параболы у = ах²+ bx (в)
Cлайд 6
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу разл... «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.
Cлайд 7
Графическое решение квадратного уравнения Иллюстрация на одном примере Графическое решение квадратного уравнения Иллюстрация на одном примере
Cлайд 8
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 1 Построит... Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 1 Построить график функции y=ax2+bx+c Найти точки пересечения графика с осью абсцисс
Cлайд 9
Решить уравнение 1 способ Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечен... Решить уравнение 1 способ Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения графика с осью х, т.е. где у=0. Значит, корни уравнения -1 и 3. Проверка устно. Ответ: -1; 3. -1 1 -1 3 х 3 о у
Cлайд 10
Алгоритм построения параболы найти координаты вершины; провести ось параболы;... Алгоритм построения параболы найти координаты вершины; провести ось параболы; отметить на оси абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы; найти значения функции в этих точках; провести параболу через полученные точки.
Cлайд 11
Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0 а = 1>0, ветви вверх Координаты вершины x ο ... Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0 а = 1>0, ветви вверх Координаты вершины x ο =-b/2a; x ο =1 . y ο = 1² - 2 – 3 = -4; y ο = -4; ( 1; -4) Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1 Построить по таблице график y=x2 -2x -3 Примеры графического решения квадратных уравнений 3 -1 Решение уравнения x2-2x –3=0 Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ у=x2 – 2x -3 x 0 2 -1 3 y -3 -3 0 0
Cлайд 12
Графический способ решения квадратных уравнений Парабола и прямая касаются Па... Графический способ решения квадратных уравнений Парабола и прямая касаются Парабола и прямая пересекаются Квадратное уравнение имеет два равных корня Квадратное уравнение не имеет корней Квадратное уравнение имеет два различных корня Парабола и прямая не пересекаются и не касаются
Cлайд 13
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2(а) Постр... Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2(а) Построить графики функции y=ax2 и у = bx+ с Найти абсциссы точек пересечения графиков.
Cлайд 14
x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 = 2x +3 Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3 Постро... x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 = 2x +3 Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 иy= 2x + 3 3 -1 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
Cлайд 15
2 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат граф... 2 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций -это парабола -это прямая х у 0 1 3 5 3 -1 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Cлайд 16
4 x2 – 4x + 1 =0 Представим в виде 4x2 = 4x -1 1). Построим графики функций: ... 4 x2 – 4x + 1 =0 Представим в виде 4x2 = 4x -1 1). Построим графики функций: у = 4 x2 , у = 4x - 1 2). Строим параболу у = 4 x2 а = 4, ветви вверх хο = - ; хο= 0; ; уο= 0. По шаблону строим параболу 3). Строим прямую у = 4x - 1 -1 0 1 3 1 0,5 Корнем уравнения является абсцисса точки пересечения: 0,5 -1 -1 у х x 0 1 y -1 3
Cлайд 17
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2 (b) Прео... Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2 (b) Преобразовать уравнение к виду ax2+с = bx Построить: параболу y = ax2+с и прямую y = bx Найти абсциссы точек пересечения графиков функции.
Cлайд 18
x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –3 = 2x Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x Постро... x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –3 = 2x Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 –3 и y =2x -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y=x2 –3 y =2x
Cлайд 19
x2 – 4x + 5 =0 Представим в виде x2 +5 = 4x Пусть f(x)=x2 +5 и g(x)=4x Постро... x2 – 4x + 5 =0 Представим в виде x2 +5 = 4x Пусть f(x)=x2 +5 и g(x)=4x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 +5 и y =4x Точек пересечения параболы с прямой нет Ответ: корней нет y=x2 +5 y =4x y x о
Cлайд 20
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2(в) Постр... Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2(в) Построить графики функции y=ax2 + bx и у = с Найти абсциссы точек пересечения графиков.
Cлайд 21
x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 – 2x = 3 Пусть f(x)= х² - 2х и g(x)=3 Пос... x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 – 2x = 3 Пусть f(x)= х² - 2х и g(x)=3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= х² - 2х и y=3 -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y=3 y= х² - 2х y х о 2 -1 3
Cлайд 22
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 3 (выделен... Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 3 (выделение полного квадрата) Преобразовать уравнение к виду a(x+l)2 = m Построить: параболу y = a(x+l)2 и прямую y = m Найти абсциссы точек пересечения графиков функций.
Cлайд 23
Выделение квадрата двучлена. x2 – 2x + 1 = 3 + 1 ( x –1)2=4. x2 – 2x = 3 ( x ... Выделение квадрата двучлена. x2 – 2x + 1 = 3 + 1 ( x –1)2=4. x2 – 2x = 3 ( x –1)2 - 4 = 0 ( x –1)2 - 2² = 0 ( x –1 – 2) ( x –1 + 2 ) = 0 ( x –3 ) ( x + 1 ) = 0 x –3 = 0 x + 1 = 0 x = 3 x = - 1
Cлайд 24
x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4 Пусть f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4 Пост... x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4 Пусть f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= (x –1)2 и y=4 -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y=4 y= (x –1)2
Cлайд 25
Решите графически уравнение Группа А Бычев Андрей Ерофеева Ксения Каминская С... Решите графически уравнение Группа А Бычев Андрей Ерофеева Ксения Каминская Света Лобов Егор Лукьяненко Вероника Осипов Павел Циорба Влад Группа С Григорьева Катя Соловьев Илья Группа В Баличев Илья Помигуев Павел Фролов Саша х² + 2х – 8= 0 4х² - 8х + 3= 0 3х² + 2х – 1= 0
Cлайд 26
Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух? Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух?
Cлайд 27
Решить графически уравнение Решить графически уравнение
Cлайд 28
Как решить уравнение? Построить график квадратичной функции и абсциссы точек ... Как решить уравнение? Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с осью x будут являться корнями уравнения. Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.
Cлайд 29
Решить графически уравнение Решить графически уравнение
Cлайд 30
Построить график функции Построить график функции
Cлайд 31
Построить график функции Построить график функции
Cлайд 32
Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций
Cлайд 33
Построить график функции Корни уравнения: точки пересечения параболы с осью ОХ Построить график функции Корни уравнения: точки пересечения параболы с осью ОХ
Cлайд 34
Решить графически уравнение Корни уравнения: точки пересечения параболы и прямой Решить графически уравнение Корни уравнения: точки пересечения параболы и прямой
Cлайд 35
Решить графически уравнение Корни уравнения: точки пересечения параболы и прямой Решить графически уравнение Корни уравнения: точки пересечения параболы и прямой
Cлайд 36
Итог Познакомились: с графическим методом решения квадратных уравнений; с раз... Итог Познакомились: с графическим методом решения квадратных уравнений; с различными способами графического решения квадратных уравнений. закрепили знания по построению графиков различных функций.
Cлайд 37
Заключительное слово учителя: «Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы ма... Заключительное слово учителя: «Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы математики и научиться пользоваться ее методами, тем дальше и быстрее вы сумеете продвинуться в использовании математических средств в той области деятельности, которой займетесь после школы»
Cлайд 38
Скачать эту презентацию
Наверх