X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Графы и их применение к решению задач

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Графы и их применение к решению задач

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Выполнила: Артюшевская Елена. г. Елец, Липецкая область, МОУ лицей № 5, 8 «Б»... Выполнила: Артюшевская Елена. г. Елец, Липецкая область, МОУ лицей № 5, 8 «Б» класс.
Cлайд 2
Как известно, умение решать задачи является одним из основных показателей уро... Как известно, умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач.
Cлайд 3
Решение текстовых задач - это деятельность, сложная для большинства учащихся.... Решение текстовых задач - это деятельность, сложная для большинства учащихся. Цель данной работы - поиск новых и эффективных, не описанных в учебниках способов решения различных задач, доступных для понимания и применения основной массой школьников.
Cлайд 4
Рекомендации. Для того, чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том... Рекомендации. Для того, чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, как они устроены, из каких частей состоят. Каковы инструменты, с помощью которых проводится решение задач.
Cлайд 5
Чтобы легче решать задачи надо знать следующий алгоритм: 1.О каком процессе и... Чтобы легче решать задачи надо знать следующий алгоритм: 1.О каком процессе идет речь в задаче? 2.Какие величины характеризуют этот процесс? 3.Каким соотношением связаны эти величины? 4.Сколько различных процессов описывается в задаче? 5.Есть ли связь между элементами? Надо отвечать на эти вопросы, анализировать условие задачи и записывать его схематично.
Cлайд 6
Решать многие математические задачи помогают специальные схемы, состоящие из ... Решать многие математические задачи помогают специальные схемы, состоящие из точек и соединяющих их дуг или стрелок. Такие схемы называют графами, точки – вершинами графа, а дуги –ребрами графа.
Cлайд 7
Определения: Граф - это два непустых множества, элементы первого называются в... Определения: Граф - это два непустых множества, элементы первого называются вершинами, а второго –ребрами. Каждое ребро соединяет не более двух вершин и любую пару вершин соединяет не более, чем одно ребро. Граф связный, если из любой вершины можно пройти в любую другую по ребрам. Циклом называется замкнутый путь из ребер, а деревом –связный граф без циклов.
Cлайд 8
С помощью графов можно решать задачи: 1) Логические; 2) Комбинаторные; 3) Алг... С помощью графов можно решать задачи: 1) Логические; 2) Комбинаторные; 3) Алгебраические: на движение, на совместную работу.
Cлайд 9
Логическая задача. Известно, что из 6 гангстеров двое участвовали в ограблени... Логическая задача. Известно, что из 6 гангстеров двое участвовали в ограблении. На вопрос кто участвовал в ограблении, они дали следующие ответы: Дональд: Том и Чарли. Гарри: Чарли и Джордж. Чарли: Дональд и Джеймс. Джеймс: Дональд и Том. Джордж: Гарри и Чарли. Поймать Тома не удалось. Кто участвовал в ограблении, если известно. что четверо гангстеров верно назвали одного из участников ограбления, а один назвал неверно оба имени?
Cлайд 10
Решение: Применим графы, соединяя точки с именами гангстеров, названных в пре... Решение: Применим графы, соединяя точки с именами гангстеров, названных в предположениях, отрезками. Получим рисунок: Джордж Гарри Чарли Том Дональд Джеймс
Cлайд 11
Нам нужно найти две такие точки, на которые вместе приходится 4 отрезка, но к... Нам нужно найти две такие точки, на которые вместе приходится 4 отрезка, но которые отрезком не соединены. Анализируя рисунок, видим, что это точки, соответствующие именам Чарли и Джеймс. Ответ: В ограблении участвовали Чарли и Джеймс. Джордж Гарри Чарли Том Дональд Джеймс
Cлайд 12
Комбинаторная задача. У каждого из четырёх друзей есть в лесу свой шалаш. Они... Комбинаторная задача. У каждого из четырёх друзей есть в лесу свой шалаш. Они решили установить между собой связь с помощью проволочного телефона. Вопрос: какое наименьшее количество линий из проволоки им придётся провести, чтобы каждый из них мог поговорить с каждым?
Cлайд 13
Решение: 1 2 3 4 Ответ: им придется провести не меньше шести линий из проволоки. Решение: 1 2 3 4 Ответ: им придется провести не меньше шести линий из проволоки.
Cлайд 14
Задача на движение. Турист проехал на велосипеде 28км по шоссе и 25км по прос... Задача на движение. Турист проехал на велосипеде 28км по шоссе и 25км по просёлочной дороге, затратив на весь путь 3 часа 30 минут. С какой скоростью ехал турист по проселочной дороге, если известно, что по шоссе он ехал в 1,4 раза быстрее?
Cлайд 15
Последовательно отвечая на вопросы слайда 6, анализируем условие задачи и схе... Последовательно отвечая на вопросы слайда 6, анализируем условие задачи и схематично его записываем с помощью графа. Такой граф называется сетевым. Этим способом можно решать текстовые задачи, величины которых связаны соотношением А=В С, то есть задачи на движение, на совместную работу, заполнение бассейна водой – как раз те, которые вызывают наибольшие трудности у школьников
Cлайд 16
S =28 км V =1,4х км/ч 20 х Sп = 25 км Vп = х км/ч tш + tп = 3,6 ч V = 1,4 V ш... S =28 км V =1,4х км/ч 20 х Sп = 25 км Vп = х км/ч tш + tп = 3,6 ч V = 1,4 V ш ш ш ш t = Граф:
Cлайд 17
Решение. Пусть скорость, с которой турист ехал по просёлочной дороге, равна х... Решение. Пусть скорость, с которой турист ехал по просёлочной дороге, равна х км/ч. Тогда, согласно условию задачи скорость, с которой он двигался по шоссе, равна 1,4 х км/ч. Время, затраченное им на движение по шоссе, равно 28:1,4х=20:х ч, а время прохождения просёлочной дороги равно (25:х) ч.По условию задачи их сумма равна 3,6 ч.
Cлайд 18
Составим уравнение: Значит, турист ехал по просёлочной дороге со скоростью 12... Составим уравнение: Значит, турист ехал по просёлочной дороге со скоростью 12,5 км/ч. Ответ: турист ехал по просёлочной дороге со скоростью 12,5 км/ч.
Cлайд 19
Задача на совместную работу. Два экскаватора, работая одновременно, выполняют... Задача на совместную работу. Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объём земляных работ за 3часа 45 минут. Один экскаватор, работая отдельно, сможет выполнить этот объём работы на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объёма земляных работ?
Cлайд 20
Решение Здесь пригодится тот алгоритм, который был в начале работы: 1.О каком... Решение Здесь пригодится тот алгоритм, который был в начале работы: 1.О каком процессе идёт речь в задаче?- О работе. 2.Какие величины характеризуют этот процесс?- Работа, производительность, время. 3.Каким соотношением связаны эти величины?- А=k*t. 4.Сколько различных процессов описывается в задаче?- Два: работы двух экскаваторов в отдельности и их совместная работа. 5.Есть ли связь между элементами? -Да, это связь между временем выполнения работы первого и второго экскаватора.
Cлайд 21
Сетевой граф в данном случае будет выглядеть так: 3 3 4 = t 1 х+4 К 1 = 1 х К... Сетевой граф в данном случае будет выглядеть так: 3 3 4 = t 1 х+4 К 1 = 1 х К 2 = А = 1 t = х + 4 1 t = t + 4 1 2 t = х 2 K = K +K 1 2
Cлайд 22
Уравнение к задаче составим по нижнему, «горизонтальному» ребру. Составим ура... Уравнение к задаче составим по нижнему, «горизонтальному» ребру. Составим уравнение: 1 х Его корнями будут числа 6 и -2,5, последнее из которых отбрасываем ввиду того , что время- величина положительная. 3 3 4 = t 1 х+4 К 1 = 1 х К 2 = А = 1 t = х + 4 1 1 2 t = х 2 K = K +K 1 2 + 1 х + 4 = 4 15 t t = + 4
Cлайд 23
Значит, время, за которое первый экскаватор выполнит этот объём работы, равно... Значит, время, за которое первый экскаватор выполнит этот объём работы, равно 6 часам, а второй экскаватор выполнит за 10 час Ответ: 6 ч, 10 ч.
Cлайд 24
Вывод: С помощью графов легче решать сложные задачи. Вывод: С помощью графов легче решать сложные задачи.
Cлайд 25
Литература: Ткачук В. В. Математика – абитуриенту. –М.:МЦ НМО, 1997 Кузнецова... Литература: Ткачук В. В. Математика – абитуриенту. –М.:МЦ НМО, 1997 Кузнецова Л. В. Алгебра: сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.- М.: Дрофа, 2002.
Скачать эту презентацию
Наверх