X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Название презентации

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Название презентации

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Е.А. Тулаева МОУ СОШ №18 г.Пенза Математическая логика Формы мышления Е.А. Тулаева МОУ СОШ №18 г.Пенза Математическая логика Формы мышления
Cлайд 2
Связь логики и вычислительной техники Логика является теоретической основой с... Связь логики и вычислительной техники Логика является теоретической основой современных ЭВМ и сложных управляющих систем. Используя методы и средства логической науки, ученые разрабатывают эффективные языки программирования. Особое значение логическая наука стала приобретать в вопросах, касающихся проблемы искусственного интеллекта. Именно здесь разработчикам пришлось создать новую область логических исследований – логический анализ.
Cлайд 3
Связь логики и вычислительной техники Внутри машины все числа (а так же инфор... Связь логики и вычислительной техники Внутри машины все числа (а так же информация другого рода: буквы, знаки и др.) представлена в виде двоичных кодов. При выполнении программы арифметическо-логическое устройство (АЛУ) производит различные операции над двоичными числами, выдавая результаты также в виде двоичных чисел. Поэтому АЛУ можно рассматривать как сложный функциональный преобразователь, на вход которого поступают исходные двоичные числа, а на выходе выдаётся новое двоичное число, являющееся той или иной функцией от входных чисел.
Cлайд 4
Логика. Запишите определение логики: Опр: Логика – (logos (др. гр.) – слово, ... Логика. Запишите определение логики: Опр: Логика – (logos (др. гр.) – слово, мысль, понятие, закон, рассуждение) – наука о законах и формах мышления. Основоположник – Аристотель (384-322гг до н.э). Рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, т.е. с формальной стороны. Так возникла формальная логика.
Cлайд 5
Логика. Формальная логика – наука, пытавшаяся найти ответ на вопрос, как мы р... Логика. Формальная логика – наука, пытавшаяся найти ответ на вопрос, как мы рассуждаем, изучающая логические операции и правила мышления. Основоположник математической логики – нем.математик, философ Вильгельм Лейбниц (XVII в.). Первый пытался построить логические исчисления: арифметические и буквенно-алгебраические; высказал мысль о возможности применения двоичной СС в вычислительной математике. Дальнейшее развитие его идеи получили лишь в XIXв. В трудах математика Джорджа Буля, отца писательницы Э. Войнич. Он вывел для логических построений особую алгебру – алгебру логики. Опр: Раздел математики, занимающийся исследованием логических функций, называется алгеброй логики.
Cлайд 6
Вильгельм Готфрид Лейбниц Вильгельм Готфрид Лейбниц родился в 1646 году в сем... Вильгельм Готфрид Лейбниц Вильгельм Готфрид Лейбниц родился в 1646 году в семье философа, профессора университета в городе Лейпциге. Став взрослым и получив университетское образование, Лейбниц поступил на дипломатическую службу. Поездки в Париж и Лондон дали ему возможность ознакомиться с идеями великих математиков Франции и Англии. В 1676 году Лейбниц завязал переписку с Ньютоном. К сожалению, она продолжалась только год и не привела к объединению усилий. Научное соперничество и взаимная неприязнь Ньютона и Лейбница породили вопрос, который много лет волновал историков и политиков: кто же все-таки был первооткрывателем? Вероятно, Ньютон придумал основные понятия дифференциального и интегрального исчислений чуть раньше - зато Лейбниц первым опубликовал свои результаты, и к тому же применил более удобную, чем у Ньютона, систему обозначений. Эти обозначения математики используют уже более трёхсот лет.
Cлайд 7
Аристотель АРИСТОТЕЛЬ (ок. 384–322 до н.э.), древнегреческий философ и педаго... Аристотель АРИСТОТЕЛЬ (ок. 384–322 до н.э.), древнегреческий философ и педагог, родился в Стагире в 384 или 383 до н.э., умер в Халкиде в 322 до н.э. Почти двадцать лет Аристотель учился в Академии Платона и, по-видимому, какое-то время там преподавал. Аристотель регулярно читал своим ученикам и помощникам лекции по самым разнообразным предметам. Труды Аристотеля можно разделить по следующим группам: Во-первых, это труды по логике, обычно собирательно именуемые Органон. Сюда входят Категории; Об истолковании; Первая аналитика и Вторая аналитика; Топика. Во-вторых, Аристотелю принадлежат естественнонаучные труды. В-третьих, мы располагаем сводом текстов под названием Метафизика, представляющим собой цикл лекций. В-четвертых, имеются труды по этике и политике. Философия Аристотеля. Аристотель нигде не говорит, что логика является частью собственно философии. Он воспринимает ее скорее в качестве методологического инструмента всех наук и философии, а не самостоятельного философского учения. Понятно, что логика должна предшествовать философии.
Cлайд 8
Джордж Буль Родился в семье рабочего. Первые уроки математики получил у отца.... Джордж Буль Родился в семье рабочего. Первые уроки математики получил у отца. Хотя мальчик посещал местную школу, его можно считать самоучкой. В 12 лет знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. В 16 лет уже преподавал в деревенской школе, а в 20 открыл собственную школу в Линкольне. В 1854 году опубликовал работу «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей». Работы 1847 и 1854 годов положили начало алгебре логики, или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов – истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно было закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями – И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, Булю удалось подробно описать двоичную систему счисления. В своей работе «Законы мышления» (1854 г.) Буль окончательно сформулировал основы математической логики. Он также попытался сформулировать общий метод вероятностей, с помощью которого из заданной системы вероятных событий можно было бы определить вероятность последующего события, логически связанного с ними.
Cлайд 9
Логика. Главная задача логики - выявить, какие способы рассуждения правильные... Логика. Главная задача логики - выявить, какие способы рассуждения правильные, а какие нет; описать и исследовать те способы рассуждений, которые являются правильными. Пример неправильного рассуждения …
Cлайд 10
Основные понятия логики. Логика рассматривает три различные формы мышления, в... Основные понятия логики. Логика рассматривает три различные формы мышления, в которых осуществляется мышление: понятие, суждение, умозаключение. Запишите определение: Понятие – мысль, в которой обобщаются и выделяются предметы некоторого класса по определенным, общим и в совокупности специфическим для них признакам.
Cлайд 11
Основные понятия логики. Каждая мысль выражается словами в предложении, котор... Основные понятия логики. Каждая мысль выражается словами в предложении, которые представляют собой различные суждения (высказывания): Запишите определение: Суждением (высказыванием) называется всякое утверждение (или всякое предложение), о котором можно судить, истинно оно или ложно. Истинное высказывание обозначается - 1, ложное - 0 «6 - четное число» - это высказывание, т.к. оно истинное. «Рим - столица Франции» - это тоже высказывание т.к. оно ложное.
Cлайд 12
Основные понятия логики. Запишите определение: Умозаключение – форма мышления... Основные понятия логики. Запишите определение: Умозаключение – форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (предпосылок, условий) выводится новое суждение (заключение, вывод).
Cлайд 13
Вывод умозаключений Путь вывода умозаключений лежит через … Рассуждение – это... Вывод умозаключений Путь вывода умозаключений лежит через … Рассуждение – это цепочка взаимосвязанных суждений, фактов и общих положений по определенным правилам вывода.
Cлайд 14
Основные понятия логики. Примеры: Параллелограмм – это 4-х угольник, у которо... Основные понятия логики. Примеры: Параллелограмм – это 4-х угольник, у которого противоположные стороны параллельны. В параллелограмме противоположные углы равны. Если в 4-х угольнике две стороны параллельны и равны, то этот 4-х угольник – параллелограмм. Назовите к каким формам мышления относится каждое предложение. В умозаключении назовите условие и заключение. Приведите свои примеры понятия, суждения, умозаключения.
Cлайд 15
Основные понятия логики. Но не всякое предложение является высказыванием. Нап... Основные понятия логики. Но не всякое предложение является высказыванием. Например предложения «ученик десятого класса» и «информатика - интересный предмет» не являются высказываниями. Первое предложение ничего не утверждает об ученике. Второе использует слишком неопределенное понятие «интересный предмет».
Cлайд 16
Основные понятия логики. Высказываниями не являются: 1. Предложения, содержащ... Основные понятия логики. Высказываниями не являются: 1. Предложения, содержащие переменные, так как нам не известно, какое значение принимает переменная и, соответственно, неизвестно будет истинным это предложение или ложным. 2. Восклицательные и вопросительные предложения, это не повествовательные предложения. 3. Определения. мы не можем судить о том истинно такое предложение или ложно, ведь определение – это мы что-то так назвали и расшифровали, что это такое. Кто-то может сказать, что это не так и придумать своё определение.
Cлайд 17
Основные понятия логики. Предложения типа «в городе А более миллиона жителей»... Основные понятия логики. Предложения типа «в городе А более миллиона жителей», «у него голубые глаза» не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения, о каком конкретно городе или человеке идет речь. Такие предложения называются высказывательными формами . Высказывательная форма - это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.
Cлайд 18
Основные понятия логики. Рассмотрим примеры: 1. 50 · 4 (не является высказыва... Основные понятия логики. Рассмотрим примеры: 1. 50 · 4 (не является высказыванием – нельзя сказать 1 или 0) 2. 50 = 42 + 8 (высказывание, 1) 3. Я сижу за компьютером (высказывание, 1) 4. В атаку! (не является высказыванием - восклицательное) 5. 5х – 6 = 9 (не является высказыванием – есть переменная) 6. 9 > 12 (высказывание, 0) 7. х < 43 (не является высказыванием – есть переменная) 8. Здравствуйте (не является высказыванием – нельзя сказать 1 или 0) 9. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат на одной плоскости и не пересекаются (не является высказыванием, так как определение)
Cлайд 19
Задание 1. Какие из предложений являются суждениями и каково их значение исти... Задание 1. Какие из предложений являются суждениями и каково их значение истинности? а) «Сижу и смотрю» б) «Верно ли, что = 3,1415926…?» в) «математическое доказательство» г) «z+5=45» д) «20+30+40+10=100»
Cлайд 20
Задание 2: Приведите примеры: а) истинного и ложного высказываний; б) предлож... Задание 2: Приведите примеры: а) истинного и ложного высказываний; б) предложения, не являющегося высказыванием; с) высказывательной формы. (запишите в тетрадь)
Cлайд 21
Задание 3. Из представленных суждений получите третье в виде умозаключения: А... Задание 3. Из представленных суждений получите третье в виде умозаключения: А = «Сумма цифр трехзначного числа равна 7» B = «Цифры десятков и единиц одинаковы»
Cлайд 22
Виды суждений Частные – выражают конкретные (частные) факты. Например: «Луна ... Виды суждений Частные – выражают конкретные (частные) факты. Например: «Луна – спутник Земли» «7 – 2 > 3» Общие – характеризуют свойства группы объектов или явлений. Например: «В любом прямоугольном треугольнике есть прямой угол» «X2 0»
Cлайд 23
Виды суждений Простое суждение – никакая его часть не является суждением «Пар... Виды суждений Простое суждение – никакая его часть не является суждением «Париж – столица России» (простое, ложное) Сложные суждения – Образованы из нескольких суждений с помощью определенных способов соединения суждений. «Если в 4-х угольнике все стороны равны, то этот 4-х угольник является ромбом»
Cлайд 24
Примеры Рассмотрим примеры простых и сложных высказываний: 1. На улице хороша... Примеры Рассмотрим примеры простых и сложных высказываний: 1. На улице хорошая погода (простое) 2. Когда я пойду домой, по дороге куплю хлеб (сложное, состоит из двух простых: «я пойду домой» и «я по дороге куплю хлеб») 3. Если из двух вычесть пять, то получится восемь (простое: «из двух вычесть пять» и «получится восемь» – сами по себе не являются высказываниями) 4. Если 2+3=5 - истина, то 5=2+3 – тоже истина (сложное: «2+3=5 - истина» и «5=2+3 – тоже истина»).
Cлайд 25
Задание 4. Укажите, какие из суждений являются частными, а какие общими, укаж... Задание 4. Укажите, какие из суждений являются частными, а какие общими, укажите значение истинности для каждого суждения: а) (x + y) (x – y) = x2 – y2 б) «Любой ромб является параллелограммом» в) «a3=a2, если a=1» г) 32 + 22 = 52 д) «Меркурий – спутник Марса» е) «Джордано Бруно – ученик Галилео Галилея»
Cлайд 26
Задание 5. Из сложных суждений выделите простые и обозначьте их буквами: а) Е... Задание 5. Из сложных суждений выделите простые и обозначьте их буквами: а) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. б) Есть мера вещей и существуют известные границы (афоризм Горация) в) Студент запланировал выполнить следующие дела: подготовиться к зачету, побывать на тренировке, почитать книгу. г) Если завтра будет туман, мы не сможем вылететь на соревнования
Cлайд 27
Домашнее задание. § 3.1 Конспект урока. Примеры: а) определения, суждения, ум... Домашнее задание. § 3.1 Конспект урока. Примеры: а) определения, суждения, умозаключения; б) предложения, не являющегося суждением; в) частного и общего суждения; г) простого и сложного суждения.
Cлайд 28
Е.А. Тулаева МОУ СОШ №18 г.Пенза Алгебра суждений Е.А. Тулаева МОУ СОШ №18 г.Пенза Алгебра суждений
Cлайд 29
Повторение Что такое логика, ее главная задача. Что такое понятие, суждение, ... Повторение Что такое логика, ее главная задача. Что такое понятие, суждение, умозаключение, рассуждение? Какие значения могут принимать суждения? Какие суждения называют частными и общими? Что такое простое и сложное высказывание? Приведите примеры.
Cлайд 30
Рассмотрим следующие примеры сложных высказываний и связь между простыми выск... Рассмотрим следующие примеры сложных высказываний и связь между простыми высказываниями: 1. Если 12 делится на 6, то делится и на 3 (простые высказывания: «12 делится на 6» и «12 делится на 3»; связь «если, то»). 2. На улице льёт дождь или светит солнце (простые высказывания: «на улице льёт дождь» и «на улице светит солнце»; связь «или») 3. Дома отключили свет и воду (простые высказывания: «дома отключили свет» и «дома отключили воду»; связь «и») 4. Два числа равны тогда и только тогда, когда их разность не равна нулю (простые высказывания: «два числа равны» и «разность двух чисел не равна нулю»; связь «тогда и только тогда, когда» и «не»)
Cлайд 31
Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если …... Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если …, то», «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить сложные высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. Иначе они называются ...
Cлайд 32
Основные логические операции I. Инверсия. II. Конъюнкция. III. Дизъюнкция. IV... Основные логические операции I. Инверсия. II. Конъюнкция. III. Дизъюнкция. IV. Строгая дизъюнкция. V. Импликация VI. Эквивалентность.
Cлайд 33
ИНВЕРСИЯ Обозначение: Ā, not A. Пример: А - Дождя не будет Ā - Неверно, что д... ИНВЕРСИЯ Обозначение: Ā, not A. Пример: А - Дождя не будет Ā - Неверно, что дождя не будет Таблица истинности Логическое отрицание 1) НЕ 2) НЕВЕРНО, ЧТО
Cлайд 34
Задание 2: Приведите пример высказывания и его отрицания. Определите истиннос... Задание 2: Приведите пример высказывания и его отрицания. Определите истинность каждого.
Cлайд 35
КОНЪЮНКЦИЯ Обозначения: &, and, ,•. Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голу... КОНЪЮНКЦИЯ Обозначения: &, and, ,•. Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А&В - Дождя не будет и небо голубое. Таблица истинности: Логическое умножение И
Cлайд 36
Задание 3: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказ... Задание 3: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя логическую связку «И». б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний
Cлайд 37
ДИЗЪЮНКЦИЯ Обозначения: OR, V, + Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое... ДИЗЪЮНКЦИЯ Обозначения: OR, V, + Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А V В - Дождя не будет или небо голубое. Таблица истинности: Логическое сложение ИЛИ
Cлайд 38
Задание 4: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказ... Задание 4: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ИЛИ». б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний.
Cлайд 39
Порядок выполнения логических операций: НЕ. И ИЛИ Если есть скобки, то сначал... Порядок выполнения логических операций: НЕ. И ИЛИ Если есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках
Cлайд 40
Пример. Составьте таблицу истинности. _ _ X = (A & B ) V ( A & B) A B _ A _ B... Пример. Составьте таблицу истинности. _ _ X = (A & B ) V ( A & B) A B _ A _ B _ A & B _ A & B X 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0
Cлайд 41
Пример. Составьте таблицу истинности. ______ X = (A & B V C) V ( A & C) A B C... Пример. Составьте таблицу истинности. ______ X = (A & B V C) V ( A & C) A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1
Cлайд 42
Самостоятельно. Составьте свое выражение, состоящее из 2 или 3 высказываний, ... Самостоятельно. Составьте свое выражение, состоящее из 2 или 3 высказываний, с использованием всех рассмотренных логических операций.
Cлайд 43
Итог: Вы познакомились с основными понятиями алгебры логики. Рассмотрели элем... Итог: Вы познакомились с основными понятиями алгебры логики. Рассмотрели элементарные логические операции. Разобрали для каждой логической операции таблицу истинности.
Cлайд 44
Домашнее задание § 3.2 № 3.1. Домашнее задание § 3.2 № 3.1.
Cлайд 45
Алгебра суждений Продолжение (2 урок) Алгебра суждений Продолжение (2 урок)
Cлайд 46
СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ Обозначения: XOR Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голу... СТРОГАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ Обозначения: XOR Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А xor В - Либо дождя не будет, либо небо голубое. Таблица истинности: ЛИБО, ЛИБО
Cлайд 47
Задание 5: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказ... Задание 5: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ЛИБО, ЛИБО». б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний
Cлайд 48
ИМПЛИКАЦИЯ Обозначения: Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А В - Е... ИМПЛИКАЦИЯ Обозначения: Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А В - Если дождя не будет, то небо голубое. Таблица истинности: Условная связь ЕСЛИ, ТО
Cлайд 49
Задание 6: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказ... Задание 6: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ЕСЛИ, ТО...». б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний
Cлайд 50
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ Обозначения: Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А ... ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ Обозначения: Пример: А - Дождя не будет. В - Небо голубое. А В - Дождя не будет тогда и только тогда, когда небо голубое. Таблица истинности: 1) Если и только если 2) Тогда и только тогда, когда
Cлайд 51
Задание 7: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказ... Задание 7: а) Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку. б) Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний
Скачать эту презентацию
Наверх